Содержание

1. Разрешающие уравнения инженерных задач механики…………………………………3

1.1.Краевая задача теории упругости………………...…………………………………....3

1.2.Уравнения строительной механики……………………..…………………………...15

1.3. Общая характеристика и уравнения задач теплопроводности…………………….21

1.4. Свойства решений дифференциальных уравнений механики…………………..…26

1.4. Связь между дифференциальными и интегральными уравнениями……………...28

2.Матрицы в технике………………………………………………………………………..33

3. Итерационные методы решения инженерных задач……………………….…………..40

3.1. Метод простой итерации. Суть метода. Последовательность операций……..…...40

3.2. Сходимость итерационных методов...........................................................................42

3.3. Видоизменение итерационного метода. Двойные последовательные приближения…………………………………………………………....................................44

4. Методы условной дискретизации континуальных систем…..…………..…….……....44

4.1. Метод начальных параметров…………………………………...…………………..45

4.2. Метод коэффициентов динамической жесткости…………….…..………………..48

4.3. Метод прогонки………………………………………………….……………………50

4.4. Метод конечных разностей……………………………………...……………….…..56

4.5. Метод конечных элементов……………………………………...…………………..61

5. Вариационные методы……………………………………………………………………65

5.1. Общие замечания……………….………………………………...…………………..65

5.2. Вариационные уравнения Лагранжа, Кастильяно Гамильтона………...…………66

5.3. Вариационные уравнения термоупругости……………………………..………….69

5.4. Вариационный метод Ритца…………………………………………...…………….71

5.5. О других вариационных методах...………………………………………...……….73

6. Метод Бубнова-Галеркина…………………………………………………...…………..74

7. Метод Трефтца………………………………………………………………...………….77

8.Примеры использования методов Ритца и Бубнова-Галеркина……………………..…78

9. Приближенные методы решения интегральных уравнений………………...…………81

Библиографический список………………………………..…………………….………....86

89