5.2 Расчет шпинделя на жесткость

Жесткость шпиндельного узла определяет точность его положения при действие нагрузок и, следовательно, точность обработки на станке.

Расчет на жесткость шпиндельного узла сводится к определению суммарных упругих отжатий и углов поворота поперечных сечений на наиболее ответственных участков шпинделя, а именно: переднем торце, посадочных местах подшипников, посадочных местах зубчатых колес.

Фактические значения отжатий и углов поворота не должны превышать предельно допустимых.

На переднем торце шпинделя:

мм, рад.

Рис.9.Шпиндель

Далее по [5] определим средний диаметр вала:

, мм

где d₁ ,d₂ ,d_к и l₁ ,l₂ ,l_к – диаметры и длины участков шпинделя, мм;

L- общая длинна шпинделя, мм.

мм.

Определим момент инерции сечения шпинделя по [5]:

мм⁴

Рис.10. Расчетная схема шпинделя

По формуле [5] определим прогиб конца шпинделя:

, мм

где l – расстояние между опорами, мм;

с – длина консольного участка шпинделя, мм;

j_A и j_B – жесткости опор, Н/мм;

Е – модуль упругости материала шпинделя, мПа;

Р – сила резания, Н (Р=717 Н см.п.2.4) .

По рис.225. [5] определяем жесткость опор шпинделя j_A=j_B=125 Н/мкм.

Подставив в формулу получаем:

Так как действительный прогиб меньше допустимого ( ) условие выполняется.

Определим угол наклона упругой линии по формуле [5]:

рад.

Действительный поворот упругой линии так же меньше допустимого.

Приведененые выше расчеты показывают что условие жесткости шпинделя выполняется.

5.3 Расчет шпинделя на виброустойчивость

При вращении несбалансированного вала, имеющего коническую жесткость подшипников, ось вала под действием центробежных сил смещается относительно оси вращения и прогибается, совершая прецессионное движение. С увеличением угловой частоты вращения, смещения и прогибы возрастают и становятся особенно значительными при критическом значении этой частоты. Увеличение частот вращения приводит к уменьшению смещения и прогибов оси вала, и он самоцентрируется. Это явление сопровождается появлением знакопеременных нагрузок и вибрациям всего механизма.

Расчет на виброустойчивость сводится к определению критической частоты вращения и сравнению ее с рабочим диапазоном частот вращения шпинделя. Считается, что опасность резонанса не возникает, если предельные скорости рабочего диапазона скорости рабочего диапазона отличаются от критической частоты более чем на 25%, т.е

либо

Расчетная схема шпинделя приведена на рис.11.

Рис.11. Расчетная схема шпинделя

Критическую частоту вращения определяют по формуле [3]:

где - жесткость первой и второй опоры соответственно;

- моменты инерции шпинделя относительно главных осей;

- расстояние от центра масс до первой и второй опроры.

Далее определим моменты инерции ступеней шпинделя по формуле [3]:

,

где - масса ступени шпинделя, г;

- радиус ступени шпинделя, мм;

- длина ступени шпинделя, мм.

г*мм²; г*мм²

г*мм²; г*мм²

г*мм²; г*мм²

г*мм²; г*мм²

Далее определим координаты центра масс шпинделя по формуле [3]:

мм

где - расстояние от начала координат до центра масс ступеней

шпинделя, мм.(см.рис.11.)

Определяем моменты инерции шпинделя по формуле [3]:

г*мм²

Далее решая по формуле [3] получаем:

Преобразовав выражение получаем:

Далее сделав подстановку сводим выражение к квадратному уравнению:

решая данное квадратное уравнение, получаем, что рад/с.

Далее проверим выполняется ли условие виброустойчивости:

либо

рад/с; рад/с

;

Следовательно условие виброустойчивости выполняется.