Розрахунок коефіцієнтів кореляції

10. Поверніться у вікно Product-Moment and Partial Correlations (воно у мінімалізовному вигляді знаходиться у нижній частині вікна програми).

11. У вікні Product-Moment and Partial Correlations клацніть кнопку Summary: Correlations matrix (Кореляції). Відкриється вікно Correlations (lab6) з розрахованою матрицею коефіцієнтів кореляції.

12. Роздивіться матрицю коефіцієнтів кореляції у вікні Correlations (lab6). Занотуйте у робочий зошит процедуру одержання кореляційної матриці.

13. Занотуйте у робочий зошит значення коефіцієнту кореляції змінних Картопля і Цукровий буряк.

14. Зробіть попередній висновок щодо сили лінійного кореляційного зв'язку між двома змінними Картопля і Цукровий буряк і занотуйте його у робочий зошит. Для формулювання висновку використовуйте наступну умовну градацію значень коефіцієту кореляції:

до 0,3 - слабкий лінійний зв'язок;

від 0,3 до 0,5 - помітний лінійний зв'язок;

від 0,5 до 0,7 - помірний лінійний зв'язок;

від 0,7 до 0,9 - тісний лінійний зв'язок;

понад 0,9 - дуже тісний лінійний зв'язок.

Перевірка значущості коефіцієнта кореляції

Коефіцієнт кореляції за своєю природою є випадковою величиною, як і всі інші точкові оцінки статистичних показників. Тому обов'язковим елементом кореляційного аналізу є перевірка значущості коефіцієнту кореляції. Значущість означає, що коефіцієнт кореляції істотно відмінний від нуля. Якщо коефіцієнт кореляції виявиться значущим, то він відображає дійсно існуючу лінійну кореляційну залежність між двома величинами. Якщо ж він виявиться незначущим, то насправді лінійної кореляційної залежності між величинами немає. В цьому, останньому, випадку попередні висновки (див. вище) є помилковими, і кореляція, що спостерігається у досліді, пояснюється лише випадковими причинами, а не є відображенням дійсно існуючого зв'язку.

При розрахунку кореляційної матриці пакет STATISTICA одночасно виконує перевірку значущості коефіцієнту кореляції. Перевіряється нульова гіпотеза Н₀ про те, що коефіцієнт кореляції дорівнює нулю (тобто є незначущим).

Якщо розраховані значення коефіцієнту кореляції у таблиці подано червоним кольором, то нульова гіпотеза Н₀ відкидається. Тобто коефіцієнт кореляції є значущим (істотно відмінним від нуля) при заданому рівні значущості р=0,05 (див. верхній рядок таблиці), і характеризує дійсно існуючу лінійну кореляційну залежність між двома величинами. Тоді всі попередні висновки є справедливими.

Якщо ж значення подано чорним кольором, то коефіцієнт кореляції є незначущим (може дорівнювати нулю) при заданому рівні значущості р=0,05. Це означає, що насправді лінійного кореляційного зв'язку між величинами немає, і всі попередні висновки не мають під собою ніяких підстав.

15. Розгляньте таблицю коефіцієнтів кореляції у вікні Correlations (lab6) і сформулюйте висновок про значущість коефіцієнту кореляції, враховуючи сказане вище. Занотуйте цей висновок у робочий зошит.

Графічне подання результатів кореляційного аналізу

Якщо коефіцієнт кореляції виявився значущим, то це означає, що між змінними Картопля і Цукровий буряк. дійсно існує лінійний статистичний зв'язок певної сили. Тоді має сенс побудувати і проаналізувати графік, що відображує цю лінійну залежність.

16. Для продовження аналізу поверніться у вікно Product-Moment and Partial Correlations

17. У вікні Product-Moment and Partial Correlations на вкладинці Advanced/plot клацніть кнопку 2D scatterp. (2-вимірні діаграми розсіяння)

18. У вікні Select two var. lists (horizontal and vertical vars in plots): виберіть у першому стовпці змінну Картопля, а у другому - Цукровий буряк, і клацніть ОК

Буде побудовано графік лінійної залежності між змінними Картопля і Цукровий буряк (пряма червона лінія) на фоні діаграми розсіяння (блакитні кружечки). У заголовку вікна можна побачити рівняння знайденої лінійної залежності між змінними Картопля і Цукровий буряк і точне значення коефіцієнту кореляції.

Червоним пунктиром на графіку зображені межі 95%-ної зони довіри. У цій зоні знаходяться ті точки діаграми розсіяння, які з надійністю 0,95 (95%) описуються знайденою лінійною залежністю.

19. Збережіть отриманий файл.

Занотуйте у робочий зошит процедуру побудови графіку лінійної кореляційної залежності між двома величинами.

20. Роздивіться уважно графік лінійної залежності і зробіть висновки щодо характеру лінійної залежності між змінними Картопля і Цукровий буряк. Занотуйте ці висновки у робочий зошит.

Порівняйте вигляд побудованого графіку лінійної залежності із діаграмою розсіяння, побудованою раніше, і визначте, до яких років відносяться точки діаграми розсіяння, що знаходяться поза межами 95%-ної зони довіри. Занотуйте ці дані у робочий зошит.

Самостійно сформулюйте і занотуйте у робочий зошит алгоритм процедури проведення кореляційного аналізу у системі STATISTICA

Зробіть висновки відповідно до мети даної роботи і занотуйте їх у робочий зошит.

Закрийте всі відкриті вікна і закрийте програму STATISTICA