Міністерство аграрної політики україни
ПОЛТАВСЬКА ДЕРЖАВНА АГРАРНА АКАДЕМІЯ
Кафедра вищої математики
Прикладна математика
Методичні вказівки і завдання до лабораторних робіт
для студентів інженерно-технологічного факультету
Полтава 2009
Міністерство аграрної політики україни
ПОЛТАВСЬКА ДЕРЖАВНА АГРАРНА АКАДЕМІЯ
Кафедра вищої математики
Прикладна математика
Методичні вказівки і завдання до лабораторних робіт
для студентів інженерно-технологічного факультету
Полтава 2009
ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА. Методичні вказівки і завдання до лабораторних робіт для студентів інженерно-технологічного факультету.
Автори:
Флегантов Л.О., доцент, к.ф.-м.н.,
Панченко П.М., асистент кафедри вищої математики,
Антонець А.В., асистент кафедри вищої математики.
Рецензенти
Іванко В.В., кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри загальної фізики Полтавського державного педагогічного університету ім. В.Г. Короленка;
Примаков А. В., кандидат педагогічних наук, доцент кафедри загальної фізики Полтавського державного педагогічного університету ім. В.Г. Короленка.
Схвалено і рекомендовано до видання
Кафедрою вищої математики Полтавської державної аграрної академії
Протокол № _____ від „_____” __________ 200__ р.
Методичною радою інженерно-технологічного факультету Полтавської державної аграрної академії
Протокол № _____ від „_____” __________ 200__ р.
© Флегантов л.О., Панченко п.М., Антонець а.В., 2009 р.
Зміст
Лабораторна робота №1. 8
Тема: Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (метод Крамера, матричний метод) 8
Мета: Навчитись отримувати розв’язки систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера та матричним методом 8
Лабораторна робота №2. 14
Тема: Апроксимація функцій. МНК. 14
Мета: Навчитись знаходити параметри лінійної та квадратичної залежності за допомогою методу найменших квадратів. 14
Лабораторна робота №3. 19
Тема: Інтерполяція функцій. 19
Мета: Навчитись будувати інтерполяційний поліном та знаходити значення функції Лагранжа в довільній наперед заданій точці. 19
Лабораторна робота №4. 24
Тема: Наближене розв’язування алгебраїчних та трансцедентних рівнянь. 24
Мета: Навчитись знаходити корені алгебраїчних та трансцедентних рівнянь. 24
Задача обчислення коренів рівняння 24
(4.1) 24
1. Запустіть програму Microsoft Excel, збережіть файл у робочу папку під назвою Розв’язування рівнянь.xls 28
Лабораторна робота №5. 32
Тема: Наближене розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (метод простої ітерації). 32
Мета: Набути вмінь та навичок з отримання наближених розв’язків систем лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою ітеративних методів на прикладі методу Гауса – Зейделя, а також навчитись оцінювати похибку одержаного розв’язку та отримувати розв’язок системи з будь-якою наперед заданою точністю. 32
Лабораторна робота №6. 37
Тема: Наближене обчислення визначених інтегралів. 37
Мета: Навчитись обчислювати визначені інтеграли за допомогою чисельних методів. 37
1. Запустіть програму Microsoft Excel, збережіть файл у робочу папку під назвою Визначений інтеграл.xls 41
Лабораторна робота №7. 44
Тема: Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь. 44
Мета: Навчитись отримувати наближені розв’язки звичайних диференціальних рівнянь за допомогою чисельних методів (метод Ейлера, модифікований метод Ейлера, метод Рунге-Кутта) та оцінювати похибку обчислень, порівнюючи результати, отримані за допомогою цих методів, та точний розв’язок диференціального рівняння. 44
Лабораторна робота №8. 53
Тема: Розв’язування систем звичайних диференціальних рівнянь. 53
Мета: Навчитись отримувати наближені розв’язки системи звичайних диференціальних рівнянь за допомогою чисельних методів (метод Ейлера, модифікований метод Ейлера, метод Рунге-Кутта) та оцінювати похибку обчислень, порівнюючи результати, отримані за допомогою цих методів, та точний розв’язок диференціального рівняння. 53
Лабораторна робота №9. 57
Тема: Розв’язування диференціальних рівнянь у частинних похідних. 57
Мета: Навчитись знаходити розв’язки диференціальних рівнянь у частинних похідних на прикладі розрахунку величини вигину балки та розв’язання рівняння теплопровідності (Лапласа). 57
Лабораторна робота №10 64
Лабораторна робота №11 68
Урожайність 71
VYHID = (Intercpt) + B1*(Вага фітомаси) + B2*(Висота рослин) + B3* (Кількість листків) + B4*(Кількість гілок) 73
VYHID = (Intercpt) + B1* (VYSOTA) 74
Додаток. Основні формули 76
Література 79
Вступ
Методична розробка містить методичні вказівки та завдання до лабораторних робіт з дисципліни „Прикладна математика” для студентів інженерно-технологічних спеціальностей.
Кожна лабораторна робота містить теоретичний матеріал з теми даної роботи, завдання до виконання на лабораторному занятті та завдання для самостійної роботи, призначені для перевірки рівня засвоєння навчального матеріалу з теми лабораторної роботи.
Студент повинен до початку лабораторного заняття уважно прочитати теоретичний матеріал та законспектувати його.
Після виконання кожної лабораторної роботи студент повинен захистити цю роботу, тобто продемонструвати виконане завдання для самостійної роботи, вибравши його номер відповідно до свого номеру по списку, і при необхідності дати усно відповідні пояснення на вимогу викладача.