МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГОУ ВПО ЯРОСЛАВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра электрификации

Сопротивление материалов решение балок Методические указания к решению задач по сопротивлению материалов

Для студентов дневной и заочной форм обучения по специальностям

110301.65 – «Механизация сельского хозяйства»

110302.65 – «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства»

110304.65 – «Технология обслуживания и ремонта машин в апк»

Ярославль

2011

УДК 539.3.6(075.8)

Составитель: зав. каф. Электрификации

ФГОУ ВПО Ярославской ГСХА д.т.н., профессор П.С. Орлов

Методические указания «Сопротивление материалов» разработаны в соответствии с программой по курсу «Сопротивление материалов» для студентов инженерного факультета сельскохозяйственных высших учебных заведений.

Методические указания «Сопротивление материалов» по изучению разделов курса «Сопротивление материалов» рассмотрены на заседании кафедры Электрификация ЯГСХА « ____ » февраля 2011 г. протокол № 2 и рекомендованы к внедрению в учебный процесс.

Рецензенты:

Зав. каф. Математики и информатики ФГОУ ВПО ЯГСХА

к.ф-м.н. профессор К.А. Зиновьев.

Зав. каф. Сопротивление материалов ЯГТУ

д.т.н., профессор С.А. Петерсон.

Методические указания «Сопротивление материалов» к решению задач по разделам курса «Сопротивление материалов» рекомендованы к публикации и использованию в учебном процессе учебно–методическим советом инженерного факультета ФГОУ ВПО «Ярославская ГСХА» « ___ » ______ 2011 года протокол № ___ .

© Макет сборника Методических указаний «Сопротивление материалов» к решению задач по изучению разделов курса «Сопротивление материалов» является собственностью ФГОУ ВПО «Ярославская ГСХА». Тиражирование сборника возможно только с разрешения владельца макета. При цитировании обязательна ссылка на источник.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 4

I ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ 6

1.1 Основная расчетная схема 6

1.2 Последовательность решения статически определимых балок 7

2 ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ 11

2.1 Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки 11

2.2 Метод начальных параметров 14

2.3 Энергетический метод определения перемещений 17

2.4 Определение перемещений с помощью интеграла Мора 18

2.5 Правило Верещагина 20

2.6 Проверка жесткости балки 24

3 СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ЗАДАЧИ 25

4 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ 45

4.1 Разрешение статической неопределимости однопролетных балок 45

4.2 Расчет однопролетных статически неопределимых балок 45

4.3 Неразрезные балки 74

4.4 Решение неразрезной статически неопределимой двухпролетной

балки с консолью 78

ВВЕДЕНИЕ

Сооружения, здания, машины и аппараты, проектированием, изготовлением и эксплуатацией которых занимается инженерный корпус, помимо своих основных потребительских качеств должны обладать высокой надежностью в работе, простотой при эксплуатации и долговечностью. Современные условия эксплуатации техники, требующие постоянного повышения единичных мощностей и параметров механизмов и машин, их экономичности и надежности, каждый день ставят перед конструкторами задачи применения новых технических решений, вследствие повышения параметров технологических процессов - скоростей. температур и давлений. Сопротивление материалов – одна из основных технических общеобразовательных инженерных дисциплин, являющаяся разделом механики твердого деформируемого тела, определяющая основные принципы и методы расчета наиболее распространенных элементов конструкций на прочность, жесткость (с определением возможных линейных и угловых деформаций), устойчивость и несущую способность с сохранением необходимой надежности.

Леонардо да Винчи (1452 – 1519) - первый ученый, изучавший прочность материалов и конструкций. Первый труд по сопротивлению материалов, дошедший до нас, написан Галилео Галилеем (1564 – 1642). Значительный вклад в развитие науки о сопротивлении материалов внесли: Роберт Гук (1635 – 1710), Э. Мариотт (1620 – 1684), Шарль Кулон (1736 – 1808), Р. Реомюр (1683 – 1757), Петрус Мушенбрук (1692 – 1761). Их имена увековечены в названиях научных теорий, законов и физических единиц.

Первым печатным трудом по сопротивлению материалов в России был «Регламент Адмиралтейства» по испытаниям металлов, опубликованный при Петре I в 1722 г. Жизненно – важная для России необходимость создания военно – морского и торгового флотов подвигло российских ученых Г.В. Бюльфингера (1693 – 1750), М.В. Ломоносова (1711 – 1756), Я Бернулли (1759) – 1789), Л. Эйлера (1707 – 1738), Ж. Лагранжа (1736 – 1813) - академиков созданной в Санкт - Петербурге в 1725 г. Академии наук к изучению прочности материалов и устойчивости конструкций..

Бурный рост промышленности и строительство железных дорог с начала ХIX поставило перед человечеством множество научно – технических задач, решение которых было предложено учеными: Л. Навье (1785 – 1836), Т. Юнгом (1773 – 1829), Г. Ламе (1795 – 1870), Д.И. Журавским (1821 – 1891), Ф.С. Ясинским (1856 – 1899), А Веллером (1819 – 1914), П.И. Собко (1819 – 1870), Н.А. Белелюбским (1845 - 1922), А.Г. Гагариным (1855 - 1920), Н.В. Калакуцким (1831 – 1889), В.Л. Кирпичевым (1845 – 1913),

Современный курс сопротивления материалов основан на трудах выдающихся советских ученых – А.В. Александрова, Н.М. Беляева, В.З. Власова, А.К. Верещагина, А.Н. Гузя, А.В. Даркова, Б.П. Державина, А.С. Космодамианского, В.Д. Потапова, М.Н. Рудицына, Г.Н. Савина, С.В. Серенсена, А.Ф. Смирнова, Н.К. Снитко, В.И. Тульчия, В.И. Федосьева, И.А. Цурпала, Г.С. Шпиро, и на работах наших современников - Ф.З. Алмаметова, С.И. Арсеньева, С.В. Балясниковой, Э.А. Буланова, А.И. Винокурова, Ю.Э Волошановской, А.С. Вольмира, В.Ю. Гольцева, А.Г. Горшкова, Ю.П. Григорьева, М.А. Гулиа, В.П. Дыбы, Г.М. Ицковича, Н.А. Костенко, И.Ю. Красюковой, В.Н. Кузина, Л.Ю. Кузьмина, А.Л. Кузьмина, Н.А. Курицына, С.М. Ложаева, А.М. Лукьянова, Е.Г. Макарова, В.А. Марьина, Л.С. Минина, А.А. Михайлова, А.М. Мишина, Ю.А. Павлова, В.И. Петрашеня, Е.Н. Пирогова, А.И. Резниченко, Е.М. Русановой, Ю.П. Самсонова, А.Е Саргсяна, В.Н. Сергиенко, В.Н. Сидорова, А.И. Станкевича, П.А. Степина, О.Н. Тихоновой, В.Н. Трошина, И.И. Филиппова, В.А. Фисуна, В.Е. Хроматова, В.Н. Чудина, В.И. Шалашилина, В.П. Юматова …

В отличие от других разделов механики деформируемого твердого тела – теории упругости и пластичности сопротивление материалов решает практические задачи возможно более простыми способами, применяя сравнительно несложный математический аппарат, использующий различные приближенные методы решения, так как к этому понуждает настоятельная необходимость доведения практических жизненно значимых задач до числового результата. Пригодность гипотез и допущений курса сопротивления материалов к практическому использованию в инженерных расчетах проверяется сопоставлением расчетных данных с экспериментальными.

Курс сопротивления материалов позволяет будущим инженерам овладеть знаниями и навыками основ расчетов на прочность, жесткость и устойчивость и проверки на несущую способность деталей машин, зданий, сооружений и конструкций, ознакомиться с началами стандартизации, выбора материалов, условий приложения нагрузок при проектировании, в значительной степени влияющих на условия работы машин и механизмов, зданий и сооружений.

Цель настоящего методического пособия – помочь студентам в освоении теоретических основ и современных методов расчета основных элементов конструкций работающих на изгиб - статически определимых и статически неопределимых балок, для того, чтобы подготовить их к изучению специальных дисциплин: теории упругости и пластичности, строительной механики, моделирования и расчета влияния на конструкции внешних нагрузок с помощью вычислительной техники. В пособии рассматривается решение наиболее распространенной задачи курса сопротивления материалов - расчет

балки при прямом изгибе (плоская одноосная задача).