7 Закон Дальтона. Газовые смеси

Если имеется смесь газов, составные части которой друг с другом химически не взаимодействуют, то, по закону Дальтона, общее давление ее (Р) равно сумме парциальных давлений (р₁,р₂, р₃) отдельных составных частей.

Если р₁, р₂, …, р_n – парциальные (частные) давления компонентов смеси, то общее давление газовой смеси Р равно:

Р = р₁ + р₂ + … + р_n

На основании этой зависимости, а также из закона Бойля получаем следующее равенство

р₁ = v₁ Р, (7.1)

где р₁ –парциальное давление отдельного газа, входящего в состав газовой смеси; v₁ –парциальный объем этого газа в единице объема газовой смеси; Р – общее давление газовой смеси.

Очевидно (7.2)

р₁: р₂ = V₁:V₂; … p₁ : p_n = V₁ + V_n.

Из закона Дальтона вытекает очень важное следствие, к которому часто прибегают в расчетной практике: если известен объемный (или мольный) состав смеси газов, то все физические константы ее (молекулярная плотность, удельный объем, теплоемкость и др.) подчиняются правилу аддитивности ,т.е. их можно вычислить по правилу смешения.

Допустим, что k₁, k₂ , k₃ – константы составных частей газовой смеси; v₁, v₂, v₃ –мольные (или объемные) доли этих частей в смеси. Тогда общая концентрация (К ) смеси определится

К = k₁v₁ + k₂v₂ + k₃v₃ +…. (7.3)

Пользуясь законом Дальтона и уравнением Клайперона –Менделеева, можно подсчитать концентрации отдельных компонентов газовой смеси в кмоль/м³, зная их процентное содержание. Если общее давление газовой смеси равно Р, а количество какого-либо компонента А в ней равно а %, то парциальное давление этого компонента составит:

р_А = (а₀/100) * Р (7.4)

Отсюда получим:

р_АV = nRТ (7.5)

Пример 7.1

Газовая смесь состава 30% СО, 60%N₂ и 10%Н₂ находится под давлением 5.0 Мн/м². Найти парциальные давления каждой составной части смеси.

Решение:

Пользуясь уравнением (7.1), получим

Р_СО = 5.0 * 0.30 = 1.5 Мн/м²,

р _N2 = 5.0 * 0.60 = 3.0 Мн/м²,

р_Н2 = 5.0 * 0.10 = 0.5 Мн/м².

8 Уравнение состояния реальных газов

Чем больше плотность газа, т. е. чем меньше расстояние между его частицами, тем больше такой газ отклоняется от идеального состояния. Это обстоятельство вызывает необходимость внести соответствующие поправки в уравнение (6.1) для идеальных газов: внешнее измеряемое давление Р газа должно быть увеличено за счет сил взаимного притяжения его частиц, а объем V – уменьшен на величину объема, занимаемого массой частиц. Силы взаимного притяжения частиц, называемые вандерваальсовыми силами, могут рассматриваться как внутреннее давление газа, и величина их в первом приближении обратно пропорциональна квадрату объема, занимаемого газом. Таким образом, реальное состояние газа можно выразить следующими уравнениями ( Ван-дер-Ваальса)

для 1 моля:

(Р + а/V²) (V – b) = RТ, откуда Р = (RТ/ V – b) – а/ V². (8.1)

для n молей:

[Р + а(n/V)²] (V – nb), откуда Р = n(RТ/ V – nb) – nа/ V², (8.1а) где а и b – константы, зависящие от природы газа. Значения констант для некоторых газов приведены в таблицах.

В связи с тем, что уравнения (8.1) и (8.1а) сравнительно громоздки, в расчетной практике для реальных газов обычно пользуются уравнением Клайперона-Менделеева, вводя в него коэффициент сжимаемости ξ.

Уравнение состояния для сжатого газа:

,

где ξ – коэффициент сжимаемости, вычисляемый по уравнению:

,

где σ – характеристический коэффициент.

Значение характеристического коэффициента в диапазоне давлений 9,8·10⁶ - 9,8·10⁷ Па (100-1000 атм.) и температур 293-473 К могут быть определены по следующим уравнениям:

для азота σ = 0,801+1,269·10^-8 р + 4,33·10^-4 (Т-273);

для водорода σ = 0,990+7,352·10^-9 р + 3,76·10^-4 (Т-273);

для азото-водородной смеси σ = 0,973+8,341·10^-9 р + 3,81·10^-4 (Т-273);

для воздуха в пределах от 19,6·10⁶ до 9,8·10⁷ Па (200-1000 атм.)

σ = 0,767+1,231·10^-8 р + 4,32·10^-4 (Т-273).

Число молекул в 1 моле газа 6,023·10²³

Число молекул в 1 см³ газа при н.у. 2,687·10¹⁹

Пример 8.1

Подсчитать давление при 100⁰С одного моля диоксида серы, заключенной в сосуд на 10л.

Решение:

Подсчитаем давление SО₂ в баллоне, пользуясь уравнением для идеальных газов

Р =nRТ/V

Подставляя сюда n = 1.0, R = 8.3144 дж/моль*град, Т = (273 + 100) =373 К и V = 0.01м³, получим

Р =1 * 8.3144 * 373/0.01 =310.1 * 10³ н/м².

Подставляя в уравнение для реальных газов числовые значения, получим

Р' =[8.3144 * 373/(0.01 – 0.0565 * 10^-3) ] – 0.676 * 10^-3/(0.01)² = 311.9 *10³ н/м².

Значение Р' больше значения Р на 1.8 кн/м², или на 0.6%, что в производственных расчетах вполне допустимо.

РАСТВОРЫ

РАСЧЕТ СОСТАВОВ.

РАЗБАВЛЕНИЕ, СМЕШЕНИЕ, КОНЦЕНТРИРОВАНИЕ РАСТВОРОВ.