6 Уравнение состояния идеальных газов

Математическое обобщение законов Бойля и Гей-Люссака приводит к уравнению, связывающему объем газа с его давлением и температурой и характеризующему, таким образом, полное состояние газа. Зависимость между давлением, объемом и температурой Т (в К) вещества в газообразном состоянии определяется уравнением состояния газа (уравнением Менделеева – Клайперона):

для 1 моль газа РV = RТ, (6.1)

R – газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль·К).

для n моль газа РV = nRТ (6.1а)

Если количество газа выражать в граммах, то уравнение (7.1а) примет вид:

РV =mRТ/М, (6.2)

откуда

m = МРV/ RТ = 22.4 ρ₀ РV/ RТ, (6.2а)

или

М = m (RТ/ РV). (6.2б).

здесь m – количество газа, кг; М – молекулярная масса газа, кг/кмоль; R –универсальная газовая постоянная; ρ₀ – плотность газа при нормальных условиях, кг/м³

Пользуясь формулой (6.2а) нетрудно вывести формулу для подсчета плотности газа (ρ, кг/м³) для любых давлений и температур.

Подобного рода подсчеты в технохимических расчетах встречаются довольно часто, так как плотность газов во всех таблицах и справочниках приводится только для нормальных условий. Эти подсчеты производятся следующим образом.

Плотность (масса 1м³ в кг) какого-либо газа при нормальных условиях определяется из соотношения (7.2а):

m₀ = ρ₀ = МР₀V₀/ RТ₀ = М * 101.3 * 10³ * V₀/R *273,

Отсюда

V₀ =273 * ρ₀ * R /101.3 * 10³ *М.

При других условиях (Р н/м² и Т⁰К) плотность газа составит:

m = ρ = МРV/RТ,

Отсюда

V = ρRТ/МР.

В том и другом случае объем газа равен 1м³, т.е. V₀ = V. Следовательно,

273 * ρ₀ * R /101.3 * 10³ *М = ρRТ/МР; ρ = 2.7 * 10^-3 * ρ₀Р/Т (6.3)

или (ρ₀ = М/22.4):

ρ = 273МР/22.4 * 101.3 * 10³ * Т = 0.12 *10^-3 * МР/Т кг/м³. (6.3а)

где М – килограмм-молекулярная масса газа (кг/кмоль); Р – давление газа (н/м²); Т – температура газа (⁰К); 2.73 – коэффициент, имеющий размерность, обратную давлению, на 1⁰[(н/м²)^-1 *град]; 0.12 10^-3 – коэффициент, имеющий размерность, обратную молекулярной теплоемкости (Дж/кмоль *град)^-1;

Если газ находится в состоянии термической диссоциации, то в уравнение Клайперона-Менделеева должна быть введена поправка i (изотонический коэффициент):

i = n'/n =[1 + α (m – 1)], (6.4)

где n' и n – общее число молей газа до (n) и после (n') диссоциации; α – степень диссоциации газа; m – число частиц, на которое распадается1 молекула исходного газа.

С учетом указанной поправки уравнение Клайперона-Менделеева для диссоциированных газов принимает следующий вид (для n молей газа):

РV = inRТ = [1 + α (m – 1)] nRТ, (6.5)

Таким образом, пользуясь уравнением (6.5), можно подсчитать степень диссоциации газа.

Пример 6.1

Сколько содержится азота (по массе) в 50м³ его при давлении 500 кн/м² и температуре 127⁰С (400 К)?

Решение:

Пользуясь уравнением (6.2а), имеем

m = 28 * 500 * 10³ * 50 /8314 * 400 = 212 кг.

Пример 6.2

Какой объем займут 560г азота при давлении 104 кн/м² и температуре минус 43⁰С?

Решение:

Подставляя в уравнение (6.2) заданные величины (Р=104 кн/м²), m = 0.560кг, Т = 273 – 43 = 230К, М = 28 кг/кмоль, R = 8314.4дж/моль*град), получим

V = 0.560 *8314.4 *230/28 *104 *10³ = 368м³.