
Модуль 1 Практичне заняття №1. Задача 1.
Дано. Яка ймовірність того, що при вільних умовах руху напротязі 20 хвилин поперечне січення дороги перетне: а) 21 автомобіль; б) жоден автомобіль, якщо кількість автомобілів, які проходять по вулиці за одну годині становить 47 одиниць.
Розв’язок: Враховуючи, що умови руху вільні, застосуємо розподіл Пуасона.
У випадку, коли поперечне
січення дороги перетне 21 автомобіль
розрахункова формула матиме наступний
вигляд:
.
Згідно умови задачі:
=21
авто,
=20
хв=1200 с,
=47
авто,
=1
год=3600 с,
авто.
Звідси,
.
У випадку, коли поперечне
січення дороги не пертне жоден автомобіль
розрахункова формула матиме вигляд:
.
При цих же умовах задачі розрахуємо:
Відповідь:
;
.
Задача 2.
Дано. У результаті спостережень за дорожнім рухом на перегоні міської вулиці призначеної для руху легкових автомобілів довжиною 0.75 км з рівномірним завантаженням встановлено: інтенсивність руху на поперечному січенні 1345 авто/год.; щільність руху – 28 авто/ 100 м; середня довжина транспортного засобу приймається 4,4м. Встановити середній інтервал в часі між заднім буфером переднього автомобіля і переднім буфером заднього автомобіля в точці спостереження.
Розв’язок: Інтервал
в часі між заднім буфером переднього
автомобіля і переднім буфером заднього
автомобіля визначається згідно формули:
.
Згідно умови задачі:
=1345
авто/год,
=4,4
м,
=28
авто/100 м = 280 авто/км.
Звідси,
с
Відповідь:
с.
Задача 3.
Дано. Приймаючи до уваги залежність «інтенсивність-швидкість», що отримана на основі різноманітних спрощених динамічних моделей, визначіть відстань між автомобілями, які рухаються один за одним при максимальній інтенсивності, використовуючи криві побудовані за рівняннями: а) ІІ групи; б) ІІІ групи. Обгрунтуйте динаміку різниці результатів.
Розв’язок: Усі
залежності «інтенсивність-швидкість»
зображені на рисунку 4.1 були одержані
згідно формули:
.
Звідси
.
а) згідно кривої, побудованої
за рівняннями ІІ групи: при
авто/год,
км/год.
Тоді
м.
б) згідно кривої, побудованої
за рівняннями ІІІ групи: при
авто/год,
км/год.
Тоді
м.
Відповідь: а)
м;
б)
м.
Така різниця у величині дистанції між
автомобілями пояснюється тим, що у
рівняннях побудованих на спрощених
динамічних моделях ІІ групи враховується
час реакції водія та гальмівні властивості
заднього автомобіля, а у рівняннях ІІІ
групи ще й величина коефіцієнта зчеплення
та гальмівні властивості переднього
автомобіля. Відповідно у потоці, де
максимальна інтенсивність
дорівнює пропускній здатності
,
відстань
між
автомобілями збільшується у міру
збільшення обставин, що приймаються до
уваги.
Задача 4.
Дано. Визначіть відстань між автомобілями, які рухаються один за одним, виходячи із залежності «інтенсивність-швидкість», що отримана на основі рівнянь ІІІ групи динамічних моделей при швидкості руху 100 км/год. Чому вона відрізняється від дистанції при максимальній пропускній здатності?
Розв’язок: згідно
кривої, побудованої за рівняннями ІІІ
групи при
км/год,
авто/год.
Тоді
м.
Відповідь:
м.
Максимальна пропускна здатність за
рівняннями ІІІ групи досягається при
швидкості руху потоку 45 км/год. У нашому
випадку швидкість руху складає 100 км/год.
Відповідно, при збільшенні швидкості
інтервали також збільшуються.