Модуль 1 Практичне заняття №1. Задача 1.

Дано. Яка ймовірність того, що при вільних умовах руху напротязі 20 хвилин поперечне січення дороги перетне: а) 21 автомобіль; б) жоден автомобіль, якщо кількість автомобілів, які проходять по вулиці за одну годині становить 47 одиниць.

Розв’язок: Враховуючи, що умови руху вільні, застосуємо розподіл Пуасона.

У випадку, коли поперечне січення дороги перетне 21 автомобіль розрахункова формула матиме наступний вигляд: . Згідно умови задачі: =21 авто, =20 хв=1200 с, =47 авто, =1 год=3600 с, авто.

Звідси, .

У випадку, коли поперечне січення дороги не пертне жоден автомобіль розрахункова формула матиме вигляд: . При цих же умовах задачі розрахуємо:

Відповідь: ; .

Задача 2.

Дано. У результаті спостережень за дорожнім рухом на перегоні міської вулиці призначеної для руху легкових автомобілів довжиною 0.75 км з рівномірним завантаженням встановлено: інтенсивність руху на поперечному січенні 1345 авто/год.; щільність руху – 28 авто/ 100 м; середня довжина транспортного засобу приймається 4,4м. Встановити середній інтервал в часі між заднім буфером переднього автомобіля і переднім буфером заднього автомобіля в точці спостереження.

Розв’язок: Інтервал в часі між заднім буфером переднього автомобіля і переднім буфером заднього автомобіля визначається згідно формули: . Згідно умови задачі: =1345 авто/год, =4,4 м, =28 авто/100 м = 280 авто/км.

Звідси, с

Відповідь: с.

Задача 3.

Дано. Приймаючи до уваги залежність «інтенсивність-швидкість», що отримана на основі різноманітних спрощених динамічних моделей, визначіть відстань між автомобілями, які рухаються один за одним при максимальній інтенсивності, використовуючи криві побудовані за рівняннями: а) ІІ групи; б) ІІІ групи. Обгрунтуйте динаміку різниці результатів.

Розв’язок: Усі залежності «інтенсивність-швидкість» зображені на рисунку 4.1 були одержані згідно формули: . Звідси .

а) згідно кривої, побудованої за рівняннями ІІ групи: при авто/год, км/год. Тоді м.

б) згідно кривої, побудованої за рівняннями ІІІ групи: при авто/год, км/год. Тоді м.

Відповідь: а) м; б) м. Така різниця у величині дистанції між автомобілями пояснюється тим, що у рівняннях побудованих на спрощених динамічних моделях ІІ групи враховується час реакції водія та гальмівні властивості заднього автомобіля, а у рівняннях ІІІ групи ще й величина коефіцієнта зчеплення та гальмівні властивості переднього автомобіля. Відповідно у потоці, де максимальна інтенсивність дорівнює пропускній здатності , відстань між автомобілями збільшується у міру збільшення обставин, що приймаються до уваги.

Задача 4.

Дано. Визначіть відстань між автомобілями, які рухаються один за одним, виходячи із залежності «інтенсивність-швидкість», що отримана на основі рівнянь ІІІ групи динамічних моделей при швидкості руху 100 км/год. Чому вона відрізняється від дистанції при максимальній пропускній здатності?

Розв’язок: згідно кривої, побудованої за рівняннями ІІІ групи при км/год, авто/год. Тоді м.

Відповідь: м. Максимальна пропускна здатність за рівняннями ІІІ групи досягається при швидкості руху потоку 45 км/год. У нашому випадку швидкість руху складає 100 км/год. Відповідно, при збільшенні швидкості інтервали також збільшуються.