4.2.3 Течение газа в каналах колеса
Реальное движение вязкой сжимаемой среды в межлопаточных каналах рабочего колеса имеет сложный пространственный, неустановившийся во времени характер. Точное решение уравнений, описывающих такое движение, сопряжено с весьма значительными трудностями. Поэтому часто для упрощения, не нарушая принципиально картину в целом, рассматривают установившееся осесимметричное течение невязкого газа, сжимаемость которого учитывают только при вычислении параметров на выходе из канала.
Движение рабочей среды в
межлопаточных каналах центробежного
колеса с загнутыми лопатками подробно
рассмотрено в курсе «Судовые гидравлические
машины». В принципе его характер не
изменится и для колеса с радиальными'
лопатками газового
центробежного компрессора. Коротко
напомним, что абсолютное движение газа
в канале рабочего колеса складывается
из переносного (вращение вместе с колесом
с. окружной
скоростью
)
и относительного движения. Относительное
движение само имеет сложную картину и
его можно представить, как минимум, из
двух составляющих:
относительного движения, обусловленного расходом газа через канал. При этом в каждой точке канала такое движение даст радиальную составляющую относительной скорости
(рис. 4.9, а),
величина которой с
ростом r
будет меняться в соответствии с
уравнением неразрывности и на выходе
из колеса составит
;относительного движения, обусловленного только вращением колеса.
Рисунок 4.9 - Относительное движение идеальной среды в канале колеса: а - расходная составляющая; б - циркуляционная составляющая; в - результирующие эпюры
В момент начала вращения в таком изолированном канале под действием сил инерции все частицы начнут перемещаться относительно канала в сторону, обратную вращению. Однако при этом момент количества движения у периферийных частиц оказывается большим, чем у втулочных. Поэтому в канале возникает циркуляционное течение, обратное вращению колеса.
Эпюра распределения
циркуляционной составляющей
и направление
показаны
на рис. 4.9, б. В
реальных условиях
при
и
относительное движение в канале рабочего
колеса
представляет собой сумму этих составляющих.
Суммарная эпюра,
полученная наложением эпюр
и
показана на рис. 4.9,
в. Видно,
что относительная скорость в канале
распределена неравномерно.
Она увеличивается от рабочей стороны
лопатки к нерабочей
стороне. Из уравнения Бернулли для
частиц, поступивших
на радиус
,
следует, что давление
по окружности этого радиуса должно
иметь обратное
распределение (показано пунктиром)
(см. рис.4.10).
Полученная картина течения
повторяется в каждом канале, и наличие
перепада давления на
всех лопатках колеса
обусловливает на них момент сил давления,
т. е.
определяет способность
колеса сообщать энергию газу.
Неравномерность
относительных скоростей
в выходном сечении канала вызывает
отклонение потока на
радиусе
от радиального направления на угол
отставания
.
План
треугольников скоростей на выходе
показан на рис. 4.11.
Видно,
что абсолютная скорость
направлена к окружной скорости под
углом
.
Здесь
,
так как
и
.
А
обычно
принимается
из условия профилирования канала.
Рисунок 4.10 – Распределение относительных скоростей и давлений в канале центробежного колеса
На величину
влияет
отставание потока,
вызванное обратной циркуляцией
в канале. Наиболее
развита обратная циркуляция при данной
угловой скорости
возникает в широких
каналах с небольшой радиальной
протяженностью. При числе лопаток
,
что соответствует струйной теории,
обратная циркуляция будет стремиться
к нулю. У колеса с радиальными лопатками
в этом случае
(см. рис. 4.11).
Рисунок 4.11 - План треугольников скоростей на выходе из рабочего колеса
Из сравнения треугольников
скоростей видно, что
.
Это
означает, что
в колесе с конечным
числом лопаток циркуляция по контуру
лопатки меньше и, следовательно,
способность сообщать газу энергию
снижена по сравнению
с колесом, имеющим
.
В отличие от подхода к оценке влияния
осевого вихря с помощью, например,
формулы Пфлейдерера для центробежных
насосов (когда определяется доля
от
),
в теории компрессоров
обычно используют для этой цели
коэффициент уменьшения циркуляции. Его
также называют коэффициентом мощности.
Он является важной энергетической
характеристикой колеса
,
а при радиальных лопатках
.
В
последнем случае хорошую сходимость с
опытом дает формула Казанджана:
,
(4.5)
где
- среднегеометрический радиус входа в
колесо. Для судовых компрессоров обычно
.
Причем желательное наибольшее значение
ограничивается
условием изготовления узких каналов у
втулки колеса:
мм.
Как правило, для колес с
радиальными лопатками
= 0,88…0,93.
При неблагоприятном сочетании
размеров канала рабочего колеса
возможен также случай, когда
>
.
При
этом происходит опрокидывание потока
у рабочей стороны лопатки, т. е.
возникает встречное
отрывное течение, для которого характерны
большие гидравлические потери. Таких
течений стараются не допускать, по
крайней мере, на режимах,
близких к расчетному. Для этого необходимо,
чтобы соблюдалось условие
.
Или эквивалентное
условие, выражаемое более удобным
соотношением
,
называемым критерием
устойчивости течения в рабочем колесе.
По
опытным данным
.
Меньшее значение ограничено условием отсутствия опрокидывания потока у рабочей стороны лопатки, Верхний предел обусловлен предотвращением возникновения отрыва потока у нерабочей стороны лопатки и стремлением избежать чрезмерных потерь энергии при значительном возрастании абсолютной скорости.
Картина реального движения вязкого газа в том же канале рабочего колеса значительно сложнее. В поперечном сечении межлопаточного канала на текущем радиусе r (как видно из рис. 4.l2) под действием перепада давления на лопатках возникают вторичные течения в виде перетекания заторможенных в пограничных слоях частиц газа от рабочей поверхности лопатки к нерабочей поверхности соседней лопатки. Здесь образуется зона 1 из скопления частиц газа, медленно движущихся к периферии канала. На выходе из него по этой причине происходит местное снижение относительных скоростей. На рабочей поверхности, как указывалось выше, может иметь место опрокидывание потока, зону которого 4 поток огибает ускоряясь. В итоге общая форма эпюры реальных скоростей 3 может существенно отличаться от теоретической эпюры 2, что, безусловно, необходимо учитывать при проектировании реальных рабочих колес и расположенных за ними диффузоров.
Рисунок 4.12 - Относительное движение вязкого газа в канале колеса:
1 - зона ‘’разбухшего" за счет вторичных перетеканий пограничного слоя; 2 - теоретическая эпюра скоростей; 3 - действительная эпюра скоростей; 4 - зона возможного отрывного течения