Тема 3. Застосування в процесі аналізу теорії дослідження операцій, теорії черг, теорії ігор і методів експертних оцінок

План

3.1. Загальні відомості про дослідження операцій

3.2. Теорія черг

3.2.1. Рівняння для аналізу систем масового обслуговування

3.2.2. n-канальна система масового обслуговування з відмовами

3.2.3. Одноканальна СМО з очікуванням

3.2.4. Багатоканальна СМО з очікуванням

3.3. Теорія ігор

3.3.1. Предмет і задачі теорії ігор. Основні поняття

3.3.2. Метод розв’язку скінченої гри з сідловою точкою

3.3.3. Методи розв’язку скінченої гри без сідлової точки

3.4. Методи експертних оцінок

3.1. Загальні відомості про дослідження операцій

Під операцією розуміють будь-яку діяльність людини, що спрямована до якоїсь мети (у виробництві, у військовій операції, у перевезенні вантажів, у плануванні робіт, у прийнятті політичного рішення та ін.).

Дослідження операцій - це теорія використання наукових кількісних методів для прийняття найкращого рішення у різних галузях діяльності людини. Ця наука дає об'єктивні, кількісні рекомендації по управлінню цілеспрямованими діями людини.

Як самостійний науковий напрямок дослідження операцій оформилося на початку 40-х років. Перші публікації з досліджень операцій з'явилися у 1939-1940 pp. А на період Другої світової війни США використовували науковців, які давали поради військовим щодо прийняття рішень при аналізі та дослідженні військових операцій. Звідси і виникла назва дисципліни.

Пізніше принципи і методи дослідження операцій (ДО) стали використовуватися у цивільній сфері: у промисловості, для управління фінансами, у сільському господарстві та ін.

Предметом дослідження операцій є: військові операції; рішення у політиці та виробництві, сільському господарстві, фінансових справах і т.п. Ми будемо розглядати виробничі процеси у господарчій діяльності людини.

Головні етапи дослідження операцій:

Етап 1. Отримання змісту задачі у вигляді текстового (технічного) завдання. Збір даних, їх аналіз. Формулювання задачі із точки зору Замовника. Консультації та узгодження власних дій із Замовником. Виявлення факторів, які впливають на процес. Уточнення мети (варіантів мети).

Етап 2. Формалізація задачі у вигляді математичної моделі.

Етап 3. Розв'язання задачі виконується за різними критеріями, які визначаються метою діяльності: максимального збагачення у часі, збільшення прибутку, зменшення витрат грошей та часу, зменшення втрат матеріалів. Методи, які використовуються:

• програмування прибутку (максимальне збагачення у часі);

• лінійне програмування, якщо F_i = f (Χ, Υ) та gi (Χ, Υ)  bi - лінійні функції відносно Χ, Υ;

• нелінійне програмування, якщо F_i = f (Χ, Υ) або gi (Χ, Υ)  bi, нелінійні функції відносно Χ, Y;

• динамічного програмування, якщо F_i = f (Χ, Υ) с адитивною або мультиплікативною функцією від змінних (Χ, Υ);

• дискретного програмування, якщо на змінні Χ, Υ накласти умови дискретності (наприклад - цілочислового рішення);

• стохастичного програмування, якщо Υ - випадкова величина, а замість функції мети F_i = f (Χ, Υ) розглядають її математичне очікування.

Етап 4. Перевірка та коригування моделі. Перевірка виконується порівнянням поведінки моделі з фактичним її поводженням.

Етап 5. Реалізація на практиці.

Отримане на базі дослідження операцій рішення має свої особливості:

1. Наукове кількісне обґрунтування рекомендованого варіанту рішення із визначенням: обрання найкращого способу дій; повноти досягнення мети і ціни досягнутої мети; ступеня ризику.

2. Системний підхід: будь-яка задача розглядається з точки зору її впливу на критерії функціонування всієї системи.

3. Дорогий фізичний експеримент замінюється відносно дешевим математичним моделюванням, яке дає відповідь на багато запитань і дозволяє прийняти оптимальне рішення. При цьому використовується ЕОМ.

4. Рекомендуючий характер висновків по дослідженню операцій: рішення приймає людина, яка повинна нести повну відповідальність за наслідки цих рішень.

У своїй сукупності методи ДО вміщують цілий арсенал математичних засобів:

•  теорію лінійного, нелінійного, дискретного (цілочисельного, бінарного, неподільного), динамічного, стохастичного програмування;

• теорію ігор;

• теорію систем масового обслуговування;

•  прийняття рішень в умовах нечіткої інформації;

•  теорію експертних систем;

• теорію ефективності та ін.

У принципі, будь-який розрахунок можна розглядати як дослідження операцій, бо він дозволяє прийняти обґрунтоване оптимальне рішення у багатофакторній області. Але традиційно дослідження операцій стосується більш вузького кола питань: організації взаємодій та оптимального функціонування складних систем з множиною можливих рішень і при умовах дотримання вказаної форми математичної моделі.