3.2.3. Одноканальна смо з очікуванням

Під станом таких СМО розуміють загальну кількість замовлень (сумісно у черзі та у каналі обслуговування). Інтенсивність надходжен­ня замовлень const та обслуговування замовлень const не залежить від ста­ну СМО

Ймовірність перебування СМО у - стані знаходимо за формулою:

(3.17)

Ймовірність відсутності замовлень находиться з виразу суми ймовірностей для повної групи взаємно несумісних подій звідки,

(3.18)

Тут ми використовуємо відоме з математики рівняння:

(3.19)

як геометричну прогресію при , яка відповідає формулі з сумою членів .

Ймовірність обслуговування замовлення

Відмови в обслуговуванні немає, бо черга може бути нескінченно великою.

Середня кількість замовлень, яка знаходиться у СМО (з врахуванням замовлень, що знаходяться у черзі, та тієї, що знаходиться у каналі обслу­говування), дорівнює сумі добутків ймовірностей станів на відповідні кількості замовлень, що обслуговуються:

(3.20)

При великій величині значення:

(3.21)

Середня кількість замовлень, що обслуговується, дорівнює нулю, як­що канал вільний, та одиниці в усіх інших випадках. Ця середня кіль­кість вимог дорівнює сумі добутків ймовірності станів на відповідну кількість зайнятих каналів (що у всіх випадках дорівнює одиниці)

(3.22)

Середня довжина черги .

Середній час очікування обслуговування (тому що середній термін обслуговування однієї вимоги дорівнює

3.2.4. Багатоканальна смо з очікуванням

Потік замовлень до СМО має постійну інтенсивність const, а інтенсивність обслуговування замовлень - канальної CMC

Система зберігає працездатність, якщо (див. нижче)

Рис. 3.7 - канальна СМО з очікуванням

Ймовірність знаходження СМО у - стані знаходимо за форму­лами для двох варіантів:

1. Для (стан визначається кількістю зайнятих каналів обслуговування)

(3.23)

де,

2. Для

(3.24)

Тут випадок розглядається з точки зору його розвитку з самого початку, починаючи з випадку, коли заповнений один канал, потім другий і так і до

Ймовірність відсутності вимог знаходиться з виразу суми ймовірностей для повної групи взаємно несумісних подій з врахуван­ням двох можливих варіантів станів СМО

(3.25)

де  - загальна максимально можлива кількість станів СМО (звичайно вважається, що

якщо , то використовується попередній аналіз багатоканальної СМО без черг);

- загальна максимально можлива величина черги (якщо то і черга нескінченна).

Якщо то для знайдених співвідношення приймає вигляд: (3.26)

Вважаємо, що

і тоді:

(3.27)

Ймовірність обслуговування замовлень

Відмови в обслуговуванні немає, бо черга може бути нескінченно великою.

Середня кількість замовлень, яка знаходиться у СМО (з врахуванням замовлень, що знаходяться у черзі, та тих, що знаходяться у каналах обслу­говування), дорівнює сумі добутків ймовірностей станів на відповідні кількості замовлень

(3.28)

У даному випадку у другому додатку враховується не кількість зайнятих каналів (вона дорівнює " "), а загальна кількість замовлень, що обслуговується (вона дорівнює " ").

Середня кількість замовлень, що обслуговується (черга СМО при цьо­му не розглядається), дорівнює сумі добутків ймовірності станів на відповідну кількість зайнятих каналів

(3.29)

Середня довжина черги:

(3.30)

Середній час очікування обслуговування (тому що середній термін обслуговування одного замовлення дорівнює ).