Вспомогательная таблица для функции линейн

b2	b1	b0
F	df
Qr	Qe

• с помощью Мастера функций выбираем статистическую функцию ЛИНЕЙН;

• в поля Изв_знач_у и Изв_знач_х вводим значения массива у и массивов x₁, x₂ соответственно;

• поле Константа оставляем пустым (если Константа имеет значение ИСТИНА, 1 или опущена, то коэффициент b₀ вычисляется обычным образом, если Константа имеет значение ЛОЖЬ или 0, то коэффициент b₀ полагается равным нулю);

• в поле Стат вводим значение ИСТИНА или 1 (если Стат имеет значение ИСТИНА или 1, то вычисляется дополнительная статистика – строки 3-6 в табл. 1.5, если Стат имеет значение ЛОЖЬ, 0 или опущена, то вычисляются только значения коэффициентов b₀, b₁ и b₂ – вторая строка в табл. 2.6); контролируем результат решения в окне функции (первый элемент массива) b₂ = 1,50356;

• для получения массива результатов (вывода формулы массива) нажимаем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter;

• в выделенных ячейках появятся результаты вычислений, представленные в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Результаты расчета

b2	b1	b0	1,50356	-0,54132	-20,79702
			0,16005	0,07355	7,97541
			0,92055	3,79887
F	df		69,52034	12
Qr	Qe		2006,55614	173,17719

Здесь в соответствующих ячейках представлены значения: b₂, b₁, b₀ – выборочных оценок коэффициентов регрессии; , , – стандартных отклонений коэффициентов регрессии; – выборочного множественного коэффициента детерминации; s_e – стандартной ошибки; F – F-статистики для уравнения регрессии; df = n – р – 1 – числа степеней свободы; Q_r и Q_e – факторной и остаточной суммы квадратов.

Для получения решения с помощью подпрограммы РЕГРЕССИЯ из пакета анализа выполняем следующие операции:

• выбираем команду Анализ данных в меню Сервис (если она отсутствует, необходимо в меню Сервис выбрать команду Надстройки и в появившемся окне диалога выбрать пункт Пакет анализа);

• в окне Анализ данных выбираем инструмент Регрессия;

• в категории Входные данные в поля Входной интервал Y и Входной интервал X соответственно вводим значения массива у и массивов х₁, х₂, а остальные поля оставляем пустыми;

• в категории Параметры вывода оставляем переключатель в положении Новый рабочий лист, при необходимости задавая имя листа в поле ввода рядом с параметром;

• в категории Остатки ставим флажки в полях Остатки, Стандартизированные остатки, График остатков, График подбора;

• в категории Нормальная вероятность ставим флажок в поле График нормальной вероятности.

Анализируем результаты, представленные в виде пяти таблиц и пяти диаграмм.

Таблица 1. Регрессионная статистика. В таблице представлены:

• Множественный R – множественный выборочный коэффициент корреляции

• R-квадрат – коэффициент детерминации

• нормированный R-квадрат – скорректированный коэффициент детерминации ;

• стандартная ошибка – корень из несмещенной оценки остаточной дисперсии

• наблюдения – длина выборки n.

Таблица 2. Дисперсионный анализ. В таблице представлены (по столбцам соответственно для строк Регрессия, Остаток, Итого):

• df – число степеней свободы (df = р – для объясненной дисперсии, df = n – р – 1 – для остаточной дисперсии, df = n – р – 1 + р = n – 1 для общей дисперсии);

• SS – суммы квадратов ( – объясненная регрессией, – остаточная, – общая);

• MS – несмещенные оценки дисперсий ( - объясненная регрессией, – остаточная);

• F – вычисленное значение статистики F-критерия ;

• Значимость F – величина P-значения для выборочного уравнения регрессии, .

Таблица 3 с информацией о коэффициентах выборочного уравнения регрессии. В ней по столбцам соответственно для строк Y-пересечение (коэффициент b₀), Переменная XI (коэффициент b₁), Переменная Х2 (коэффициент b₂) представлены:

• Коэффициенты – значения коэффициентов b₀, b₁ и b₂;

• Стандартная ошибка – стандартные отклонения коэффициентов регрессии , и ;

• t-статистика – статистики критерия значимости , и коэффициентов регрессии β₀, β₁ и β₂;

• P-значения – величины P-значений , и для коэффициентов β₀, β₁ и β₂;

• Нижние 95% и Верхние 95% – значения соответствующих интервальных оценок и для коэффициентов β_j при уровне значимости α = 0,05, g · 100% = 95% (в случае задания другого доверительного уровня, например g = 0,9, в этих столбцах все равно будут указаны 95% границы, а в следующих двух столбцах – 90%). Таблица 4. Вывод остатка. В таблице представлены:

• Наблюдение – порядковые номера i выборочных значений y_i и х_i1, х_i2, (i = 1, 2, .... n);

• Предсказанное Y – значения , рассчитанные по выборочному уравнению регрессии ;

• Остатки – значения остатков регрессии e_i (выборочная оценка возмущений ε_i);

• Стандартные остатки – значения нормированных остатков регрессии , где .

Таблица 5. Вывод вероятности. В таблице представлены:

• Персентиль – рассчитывается для каждого значения у_i как сумма предшествующего вычисленного значения персентиля и шага (при этом начальное и конечное значения равны h/2 и 100% – h/2 соответственно);

• Y – значения y_j, расположенные в неубывающем порядке.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R		0,959454
R-квадрат		0,920551
Нормированный R-квадрат		0,90731
Стандартная ошибка		3,798873
Наблюдения		15
Дисперсионный анализ
		Df			SS				MS			F		Значимость F
Регрессия		2			2006,556				1003,278			69,52034		2,51E-07
Остаток		12			173,1772				14,43143
Итого		14			2179,733
	Коэффициенты		Стандартн.ошибка					t-статистика			P-Значение		Нижние 95%						Верхние 95%				Нижние 95,0%				Верхние 95,0%
Y-пересечение	-20,797		7,975413					-2,60764			0,022901		-38,174						-3,42009				-38,174				-3,42009
Переменная X 1	-0,54132		0,073548					-7,36014			8,73E-06		-0,70157						-0,38107				-0,70157				-0,38107
Переменная X 2	1,503558		0,16005					9,394324			7E-07		1,15484						1,852277				1,15484				1,852277
ВЫВОД ОСТАТКА																	ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ
Наблюдение	Предсказанное Y			Остатки			Стандартные остатки								Персентиль						Y
1	17,81289			5,187107			1,474837								3,333333						14
2	21,48173			-3,48173			-0,98995								10						18
3	23,70771			3,292286			0,936087								16,66667						20
4	31,88624			-2,88624			-0,82064								23,33333						23
5	44,81724			-1,81724			-0,51669								30						23
6	29,36074			-6,36074			-1,80853								36,66667						27
7	52,27532			2,724676			0,7747								43,33333						29
8	42,53155			4,468448			1,270502								50						35
9	30,56279			4,437209			1,26162								56,66667						35
10	40,48667			-2,48667			-0,70703								63,33333						38
11	14,26347			-0,26347			-0,07491								70						39
12	50,05033			0,949665			0,270016								76,66667						43
13	20,03788			-0,03788			-0,01077								83,33333						47
14	38,6219			0,378096			0,107503								90						51
15	39,10352			-4,10352			-1,16674								96,66667						55

Диаграмма 1. График зависимости e_i от х_i1.

Диаграмма 2. График зависимости е_i от x_i2

Диаграмма 5. График нормального распределения.

Диаграмма 3. Графики зависимостей у_i и от х_i2.

Диаграмма 4. Графики зависимостей y_i и от x_i2.