Задача 16

Фирме предстоит заключение сделки с предприятием о поставке ему продукции на крупную сумму. Согласно бухгалтерским данным, фактическое значение КТЛ у этого предприятия х = 1,6.

Фирма ведет статистику неплатежей. Согласно ей, у контрагентов фирмы, оказавшихся должниками, КТЛ находился в интервале Кд = 0.9 - 1.8, а у аккуратных плательщиков – Ка = 1.2 – 2.7. Чему равна вероятность (Рп) того, что предприятие окажется неплатежеспособным и не сможет расплатиться за поставленную ему продукцию? На какую минимальную прибыль (Пмин) должен рассчитывать поставщик, чтобы признать сделку целесообразной.

Рекомендации по решению

Согласно приведенным выше данным, зону неопределенности или риска для значений КТЛ у контрагентов данного конкретного предприятия можно определить как 1.2 - 1.8. Отсюда вероятность невозврата долга за поставленную продукцию можно определить так:

.

Здесь b - верхняя граница зоны риска,

a - нижняя граница зоны риска,

х - фактическое значение КТЛ

, т.е. 33%.

На сделку с таким риском потерь можно идти только в том случае, если ожидаемая прибыль превысит

Пмин = .

Если бы у предприятия не было собственной статистики неплатежей, то расчет уровня риска здесь выглядел бы так:

т.е. 40%.

Допущение о существовании закона равномерного распределения вероятностей банкротств является, конечно в определенной мере натяжкой. Но когда нет точных данных, о действительно существующем законе распределения вероятностей, то, естественно, приходится идти на подобные допущения. К тому же равномерный закон распределения вероятностей оказывается очень простым и легким к употреблению, а для использования других законов могут понадобиться основательные знания в области математики.

Противоположным понятию риска потерь выступает понятие надежности. Вероятность того, что партнер окажется надежным и не подведет, можно определить как

.

При 33%-ном риске потерь надежность партнера будет равна

100% - 33% = 67%.

Приведенные выше формулы можно использовать для перевода значений не только КТЛ, но и многих других показателей в вероятностные оценки риска. В частности их можно применять для перевода баллов надежности банков, исчисляемых по методике В. Кромонова, являющейся сейчас одной из лучших. Рейтинги банков с ее использованием регулярно публикуются. Например, по этим публикациям установлено, что среди банков, у которых ЦБ РФ в то или иное время отозвал лицензию на право осуществления банковской деятельности, не было ни одного, который бы перешагнул границу в 60 баллов. В то же время ни один банк из числа сохранивших лицензию, не опускался ниже 30 баллов. Учитывая это, подсчитаны вероятности отзыва лицензии у банков, находившихся в зоне неопределенности, т.е. имеющих баллы надежности по В. Кромонову в интервале 30 - 60.

Задача 17

Эксперты определили надежность банка А на уровне Р(А) = 90%, а банка В – на уровне Р(В) = 80%. Следовательно они считают, что банк А может оказаться банкротом с вероятностью в = 10%, а банк В с вероятностью = 20%. Определить вероятность:

того, что оба банка не станут банкротами – Р(АиВ);

2) банкротства двух банков – ;

3) банкротства только банка А – ;

4) банкротства только банка В – ;

5) банкротства только одного какого-нибудь банка (или банка А, или банка В) – ;

6) наступления хотя бы одного банкротства –

7) Проверить, что полная группа событий (полное отсутствие банкротств, банкротство только для одного банка, банкротство сразу двух банков) равно 1,0.

Рекомендации по решению

Согласно теореме умножения, вероятность того, что оба банка не станут банкротами, здесь будет равна

Р(А и В) = Р(А)  Р(В) = 0.9  0.8 = 0.72.

Вероятность же того, что оба банка станут банкротами составит

Р( и ) = 0.1  0.2 = 0.02.

Здесь и - события противоположные А и В.

Вероятность того, что банкротом станет только банк А, а банк В продолжит свою деятельность, будет равна

= 0.1  0.8 = 0.08.

Вероятность банкротства только банка В составит

= 0.9  0.2 = 0.18.

Заметим, что вероятность одновременного банкротства сразу двух банков многократно меньше вероятности банкротства каждого из них в отдельности (0.02 против 0.10 или 0.20). Значит, если надо во что бы то ни стало избежать потери всех средств, следует помещать их не в один, пусть самый надежный банк, а в несколько банков. Это называется диверсификацией. Иной раз она может несколько снизить доход, зато повышает гарантию сохранности хотя бы части средств, т.е. помогает инвесторам избежать при рискованных инвестициях полного финансового краха.

Как уже отмечалось, теорема сложения вероятностей позволяет определять вероятность наступления или события А, или события В. Согласно ей, вероятность банкротства только одного какого-нибудь банка (или банка А, или банка В) равна

.

От понятия наступление только одного банкротства надо отличать понятие наступление хотя бы одного банкротства. Вероятность последнего (или банка А, или банка В, или сразу двух) составит по формуле суммы вероятностей для совместных событий

.

Этот же результат можно также получить, суммируя ранее найденные вероятности банкротства только одного какого-нибудь банка и банкротства сразу двух банков: 0.26 + 0.02 = 0.28. Наконец, ту же самую цифру можно получить как вероятность события, противоположного отсутствию всяких банкротств: 1 – 0.72 = 0.28.

Полную группу событий в данном примере составляет следующий перечень событий: полное отсутствие банкротств, банкротство только для одного банка, банкротство сразу двух банков.

Сумма их вероятностей равна единице: 0.72 + 0.26 + 0.02 = 1.