1. Исследование станка-качалки

Задачей исследования является проведение структурного и кинематического анализа станка-качалки. Структурное исследование механизма сводится к определению структуры механизма и его подвижности. Кинематическое исследование ставит целью определение скоростей точек механизма и угловых скоростей звеньев. Студентам предлагается решение данных задач для конкретно заданного положения механизма, на примере ниже приведенной методики.

Дано: радиус кривошипа станка-качалки r_max=AB=1500 мм (1,5 м), K=ED=2000 мм, K₁=DC=2500мм, l=CB=1700 мм; l₁=2500 мм, l₂=2300 мм, число оборотов станка-качалки (число качаний балансира) - n =10 об/мин; положение механизма задано при угле поворота α=350º кривошипа АВ.

Исследование станка-качалки начинается с построения механизма в заданном положении при соответствующем угле поворота кривошипа - α.

1.1. Построение заданного положения механизма

Построение механизма производится в масштабе длины , определяемое отношением действительной длины звена к его изображению ни рисунке 4:

(1)

Тогда отрезок, соответствующий длине кривошипа АВ будет равен:

Рис.4 Построение начального и заданного положений механизма.

Построение заданного положения механизма следует начать с выбора произвольной точки А стойки кривошипа, от которой откладывается отрезок АВ₀ в левую сторону по горизонтали, что соответствует нулевому положению механизма. Заданный угол положения кривошипа получим, отсчитывая от нулевого положения величиной α по направлению движения часовой стрелки радиусом r_max, что определит положение точки В.

Рис. 5 Механизм в заданном положении

Положение точки D опоры коромысла (балансира СК) определяем, откладывая расстояние l₁ по горизонтали от опоры А влево и расстояние l₂ на вверх масштабе , что будет соответствовать (рисунок 5):

Из конца кривошипа - точки В, длиной отрезка l₁ в масштабе проводим след траектории движения точки С звена ВС (дугу радиуса ВС). Из точки D длиной К1 траекторию точки С звена DC (дуга радиуса DC). Пересечение дуг определит точки С′ и C″, из которых за расположение точки С выбирается ближайшее. Из точки С через точку D проводим отрезок СE, принимая отрезок DE, равным K, в масштабе .

1.2. Структурный анализ станка-качалки

Рис.6 Структурная схема станка-качалки

Шарнирный четырехзвенник включает в себя звенья:

0 – стойка – неподвижное звено;

1 – кривошип – звено, совершающее вращательное движение;

2 – шатун – совершает плоскопараллельное движение;

3 – коромысло – совершает неполное поворотно-вращательное движение.

Звенья связаны друг с другом кинематическими парами. Структурная формула имеет вид: В₀₁→В₁₂→ В₂₃→В_30.

Подвижность механизма определяется по формуле Чебышева:

, (2)

где – число подвижных звеньев;

– число кинематических пар низших, одноподвижных 5-го класса;

– число кинематических пар двухподвижных 4-го класса.

.

1.3. Кинематическое исследование станка-качалки

В данной контрольной работе кинематическое исследование станка-качалки основывается на графоаналитическом методе построения плана скоростей.

Для построения плана скоростей задаем полюс р в произвольной точке пространства. Точка полюса соответствует точке механизма с нулевой скоростью (рисунок 7).

Определим угловую скорость первого звена с заданным законом движения, выраженным частотой вращения n об/мин:

, (3)

рад/с.

Скорость точки А равна нулю , так как точка А принадлежит стойке. Скорость точки В находим по формуле:

, (4)

м/с.

Проводим из полюса p_v вектор , который направлен перпендикулярно звену АВ в сторону его вращения. Для удобства построения плана скоростей (графического изображения скоростей на плоскости) зададим произвольно длину отрезка pв, изображающего скорость точки B. В данном случае для наглядности удобнее принять масштаб не 1:1, а увеличить план в 2 раза, поэтому примем см.

Рассчитаем масштаб плана скоростей:

, (5)

Для определение скорости точки С, принадлежащей двум звеньям 2 и 3, составим векторную систему уравнений, которая решается графически:

, (6) .

Вектор перпендикулярен звену ВС и из точки в проводим линию, перпендикулярную ВС. Пересечение отрезка рв с перпендикуляром отрезка CD получим в точке с, что определит длину отрезка рс. Вектор перпендикулярен звену СD – с полюса р проводим линию, перпендикулярную СD.

Скорость точки D равна нулю , следовательно, точка D находится в полюсе. Чтобы найти отрезок ре, решаем пропорцию на основе подобия плана скоростей и механизма, измеряя линейкой полученный отрезок рс:

см

(7)

см.

e

p

┴ ^BC

d

┴ ^AB

c

┴ ^CD

b

Рис.7 План скоростей механизма

По плану скоростей находим скорости:

м/с², (8)

м/с²,

м/с².

Далее находим угловые скорости и показываем их направления:

, (9)

рад/с,

рад/с.

Направление угловых скоростей звеньев определяем по направлению векторов скорости и (рисунок 8).

Рис.8 Механизм с указанием направления вращений звеньев