Основні закони ідеального газу

Для кращого розуміння властивостей газоподібного стану, на початку ХVІІІ ст.. Ломоносовим введено поняття «ідеального газу» :

Ідеальний газ – максимально розріджений стан газу, для якого характерні три ознаки:

• Молекули не мають власного розміру, тому їх розглядають як математичні точки.

• Між молекулами не існують сили міжмолекулярної взаємодії

• Молекули рухаються хаотично.

Будь-яку кількість газу можна охарактеризувати за допомогою трьох параметрів:

• Температура – характеризує інтенсивність руху молекул. Розрізняють дві одиниці вимірювання: 1К – теоретична (термодинамічна) температура, 1°C – одиниця вимірювання практичної температури (за допомогою термометра)

• 1Па – це тиск, який створює тіло на 1 см² з силою 1Н. 1Па=1Н/1см²

• Об’єм –в системі сі в м³, але в хімії використовують літри.

1 літр = 10^-3м³

1м³ = 1000 літрів.

І закон – Закон Бойля – Маріотта: Незалежно один від одного в 1662 році Бойль і в 1676р. Маріотт, на основі емпіричних досліджень сформулювали закон: для даної кількості ідеального газу при сталій температурі добуток тиску на об’єм є величина стала. Даний закон описує ізотермічний процес.

T=const. PV=const.

P₁V₁=P₂ V₂ ( 1)

P₁/ P₂=V₂/V₁ ( 2)

Графічно дана залежність матиме вигляд симетричної гіперболи, і називається ізотермою.

P=f(V)

T₁<T₂<T₃

Для даної кількості ідеального газу при сталій температурі відношення тисків буде обернено пропорційне відповідним об’ємом газу.

P₁V₁=P₂ V₂ ( 1)

P₁/ P₂=V₂/V₁ ( 2)

Для даної кількості ідеального газу відношення густин (концентрацій) ідеального газу прямо пропорційне відповідними тискам газу.

ρ₁/ρ₂₌Р₁/Р₂ (3)

с₁/с₂= Р₁/Р₂ (4)

Закон Гей – Люссака описує ізобарний процес Р=const.

Для даної кількості ідеального газу при сталому тиску при підвищенні температури на 1 °C приводить до підвищення на 1 / 273,16 його попереднього об’єму при 0 °C.

V_t=V₀(1+ 1 / 273,16 t) (5)

Якщо 1 / 273,16 замінити на α то:

V_t=V₀(1+ αt) (6)

Дана графічна залежність має лінійний характер і називається ізобарою.

V=f(T) при p=const. – ізобара P₁>P₂>P₃

При переході до абсолютних температур:

Для даної кількості ідеального газу при сталому тиску відношення об’ємів газу прямо пропорційне відношенню відповідних абсолютних температур.

V₁ / V₂=T₁ / T₂ (8)

Відповідна графічна залежність матиме вигляд:

V=f(T) при P=const.

P₁>P₂>P₃

Закон Шарля описує ізохорний процес: для даної кількості ідеального газу при сталому об’ємі підвищення температури на 1 °C призводить до підвищення на 1 / 273,16 його початкового тиску виміряного при 0 °C.

P_t=P₀(1+1 / 273,16t) (9)

Якщо 1 / 273,16 замінити на β, то:

P_t=P₀(1+βt) (10)

Графічна залежність матиме лінійний характер і називається ізохорою:

При переході до абсолютних температур:для даної кількості ідеального газу при сталому об’ємі відношення тисків газу буде рівне відношенню відповідних температур.

Р₁/Р₂=Т₁/Т₂ (11)

Характеризується графічною залежністю виду:

V₁>V₂>V₃

Абсолютна температура – це температура початок якої відраховується від такого значення, прийнятого за 0К, при охолодженні до якого при сталому об’ємі тиск ідеального газу повинен бути рівний 0.

Для даної кількості ідеального газу при сталому об’ємі відношення густини (концентрації) ідеального газу обернено пропорційне абсолютним температурам.

ρ₁/ρ₂₌Т₂/Т₁ (12)

с₁/с₂₌ Т₂/Т₁ (13)

Рівняння стану ідеального газу виведено н основі 3 попередніх законів:

PV/T=const.

P₁V₁/T₁=P₂V₂/T₂ (14)

Дане рівняння використовується для приведення параметрів газу до однакових умов:

PV/T=P₀V₀/T₀ (15)

Де,P₀,V₀,T₀ – параметри ідеального газу при початкових(нормальних) умовах.

ρ=1/V V=1/ρ

P/ρT=P₀/ρ₀T₀ (16)

Закон Авогадро:одинакові об’єми різних газів за однакових умов містять однакову кількість молекул.

Авогадро ввів поняття нормальні умови: t=0 °C, або Т=273К, Р=101 325 Па, 1атм, 760 мм. рт. ст.

Об'єм виміряний при цих умовах позначається як V₀

Авогадро вперше вводить поняття кількості речовини

ρ=m/M

ρ₀=M/V_m ρ=M/22,4 (17)

V₀=22,4/M (18)- питомий об’єм при нормальних умовах

Рівняння Менделєєва – Клапейрона для 1 моля ідеального газу:

PV=RT (19)

PV=nRT (20)

PV= RT (21)

R – стала Рідберга, універсальна газова стала.

Фізичний зміст універсальної газової сталої - розширення 1 моля ідеального газу при сталому тиску при збільшенні температури на 1°C.

R=A/T₂ – T₁ (22)

Закони ідеальних сумішей газів

Ідеальні суміші теж описуються трьома ознакамиідеального газу.

Закон Дальтона:загальний тиск ідеальної суміші газів рівний сумі парціальних тисків його компонентів.

P_заг=Р₁+Р_2+…….+Р_і (23)

Парціальний тиск – це такий тиск, який створював би даний компонент суміші, як би він займав той самий об’єм, який займає ідеальна суміш.

Р₁,Р₂,Р_і – парціальні тиски відповідних компонентів суміші.

Згідно рівняння Менделєєва – Клапейрона, для довільної кількості ідеального газу, відповідно для однокомпонентної суміші має вигляд:

P₁V=nRT P₁=n₁RT/V (24)

де V –загальний об’єм суміші.

Т – температура, яка однаково впливає на всі компоненти суміші

n₁ – кількість моль даного компонента суміші

P₂=n₂RT/V (25)

P_i=n_iRT/V (26)

Підставивши рівняння 24 – 26 у загальне рівняння 23, отримаємо вираз:

Р_заг= (n₁+n_2+……+n_i) (27)

Закон Амага: загальний об’єм ідеальної суміші газів дорівнює сумі парціальних об’ємів його компонентів.

V_заг=V₁+V₂+…V_i (28)

V₁,V₂,V_i - парціальні об’єми відповідних компонентів суміші

Їх величини розраховують згідно формул:

V₁=n₁RT/P (29)

V₂=n₂RT/P (30)

V_i=n_iRT/P (31)

Де Р – загальний тиск ідеальної суміші газів

Підставивши значення виразів 29 – 31 в рівняння 28отримаємовираз:

V_заг= (n₁+n₂+…n_i)

Зв'язок R з теплоємністю:

R=C_P – C_V

C_P – ізобарна теплоємність

C_V – ізохорна теплоємність

Рівняння стану реального газу

Реальні гази – гази,які підпорядковуються трьом ознакам:

• молекули володіють власними розмірами.

• між молекулами існують сили міжмолекулярної взаємодії.

• молекули рухаються хаотично.

Поведінку реальних газів описує рівняння стану Ван –дер – Ваальса

(р+а/V²)(V-b)=RT - загальне рівняння Ван –дер – Ваальса для 1 моля речовини.

де а/V² – поправка, яка враховує наявність сил міжмолекулярної взаємодії

(р+а/V²)(V-b)=nRT

Діаграми стиснення ідеальних та реальних газів

Залежність тиску від об’єму ідеального газу при стлій температурі згідно закону Бойля –Маріотта описується відповідною ізотермою ідеального газу яка має вигляд строго симетричної гіперболи.

Проте для реального газу вона відрізняється. Зокрема досліджуючи ізотерми стиснення реальних газів СО₂ в 1862 році вчений Ендрю одержав діаграму стиснення при відповідних сталих температурах.

Поступово зменшуючи об’єм газу в процесі стиснення на ділянці а₁b₁ при початковій температурі 0 °C величина тиску обернено пропорційно зростає, як і для ідеального газу, але досягнувши точки b₁ , тиск припиняє змінюватись хоча об’єм газу починає зменшуватись. Це триває до точки с₁ – дана ділянка відповідає одночасному співіснуванні як газу так і рідини і називається метастабільними станом.

Відповідно точка b₁ називається точкою насиченої пари, а точка с₁ точкою насиченої рідини. Після неї газоподібний стан вже не існує. Оскільки стиснути рідину практично не можливо, тому подальше зменшення об’єму призводить до підвищення тиску ( до точки d₁)

а₁b₁ – ділянка існування газоподібного стану

b₁c₁ – метастабільний стан (перехідний)

c₁d₁ – ділянка існування рідкого стану.

При підвищення температури на 10 °C ділянка переходу газу у рідину (метастабільний стан b₂c₃) зменшується, тобто відбувається швидше.

Подальше підвищення температури до 20 °C більше прискорює даний перехід при досягненні температури 31 °C, перехід в рідкий стан відбувається миттєво і горизонтальне плато зливається в одну точку k – яка називається критичною температурою.

Це означає що при температурі вищій 31 °C газ при жодних умовах не може бути перетворений у рідину тому реальний газ набуває властивостей ідеального газу. Відповідно ізотерма реального газу набуває ізотерми ідеального.

Це дає змогу для реального газу при температурах вище критичної використовувати всі закони ідеального газу для відповідних розрахунків.

a₁b₁c₁d₁ –при 0°C

a₂b₂c₂d₂ – при 10 °C

a₃b₃c₃d₃ – при 20 °C

k –критична температура (31 °C)

l,f – при температурі вище 31°C

Область обмежена штрих пунктирною лінією, яка характеризує метастабільний стан газу називається горизонтальним плато Ван-дер-Ваальса.