Решение

Пусть – число наблюдений, – цена коттеджа для наблюдения , , , – площадь, вместимость гаража и количество комнат для наблюдения .

Прогнозные значения (при ) находятся по формуле: , где , , и – параметры.

В качестве оценки точности прогноза используется сумма квадратов отклонений прогнозных значений от реальных: .

Для нахождения значений параметров , , и минимизируется .

Оценка рыночной стоимости коттеджа при известных значениях показателей , и производится по формуле: .

Требуется:

1. построим линейную регрессионную модель для оценки рыночной стоимости коттеджей, и с помощью этой модели оценим рыночную стоимость коттеджа с 4 комнатами, площадью 200 кв.м., и с вместимостью гаража – 1 автомобиль;

При выполнении задачи в Excel следует использовать модуль «Регрессия» в «Анализе данных». «Анализ данных» находится в меню «Сервис».

Получили уравнение регрессии:

Оценим рыночную стоимость коттеджа с 4 комнатами, площадью 200 кв.м., и с вместимостью гаража – 1 автомобиль:

ден. ед.

2. с помощью t-статистик проверить гипотезы о незначимости каждого в отдельности объясняющего фактора при уровне значимости 0,1.

Случайная величина имеет распределение Стьюдента со степенями свободы :

Статистики можно использовать для проверки гипотез.

Пусть .В условиях нашего примера , и .

Как видно из таблицы, значимым коэффициентом является только , все остальные факторы – незначимы.

3. С помощью F-статистики проверить гипотезу о незначимости всех объясняющих факторов одновременно при уровне значимости 0,1.

В случае, если нулевая гипотеза отвергается; если , нет оснований отвергать нулевую гипотезу (и она принимается).

В условиях нашего примера при :

; - модель значима.

Построим Матрицу коэффициентов парной корреляции, используя надстройку MS Excel Пакет анализа (команда Сервис\ Анализ данных\ Корреляция)

Матрица коэффициентов парной корреляции

Анализируя матрицу парных коэффициентов корреляции, можно отметить тесную корреляционную связь между переменными Х₂ и Х₃ ( = 0,918452), что, очевидно, свидетельствует о мультиколлинеарности объясняющих переменных.

Для устранения мультиколлинеарности применим процедуру пошагового отбора наиболее информативных переменных.

Из объясняющих переменных Х₁—Х₃ выделяется переменная Х₃, имеющая с зависимой переменной Y наибольший коэффициент детерминации  (равный для парной модели квадрату коэффициента корреляции ). Очевидно, это переменная Х₃, так как коэффициент детерминации — максимальный.

С учетом поправки на несмещенность по формуле –

скорректированный коэффициент детерминации

Среди всевозможных пар объясняющих переменных Х₃, выбирается пара (Х₃, Х₂), имеющая с зависимой переменной Y наиболее высокий коэффициент детерминации   и    с    учетом    поправки  

Так как скорректированный коэффициент детерминации на 2-м шаге не увеличился, то в регрессионной модели достаточно ограничиться лишь одной отобранной ранее объясняющей переменной Х₃.

ден. ед.

Задача 8 (Тема 11)

Значения спроса на продукцию фирмы за каждый месяц в течение двух лет приведены в таблице 10. Требуется построить прогноз спроса для первых трех месяцев следующего года методом скользящего среднего (при этом необходимо определить оптимальные весовые коэффициенты и их количество).

Таблица 10

Месяцы	Спрос
	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	528	429	594	396	792	561	726	858	363	891
2	608	494	684	456	912	646	836	988	418	1026
3	496	403	558	372	744	527	682	806	341	837
4	560	455	630	420	840	595	770	910	385	945
5	480	390	540	360	720	510	660	780	330	810
6	576	468	648	432	864	612	792	936	396	972
7	544	442	612	408	816	578	748	884	374	918
8	624	507	702	468	936	663	858	1014	429	1053
9	624	507	702	468	936	663	858	1014	429	1053
10	576	468	648	432	864	612	792	936	396	972
11	640	520	720	480	960	680	880	1040	440	1080
12	608	494	684	456	912	646	836	988	418	1026
13	592	481	666	444	888	629	814	962	407	999
14	624	507	702	468	936	663	858	1014	429	1053
15	512	416	576	384	768	544	704	832	352	864
16	608	494	684	456	912	646	836	988	418	1026
17	592	481	666	444	888	629	814	962	407	999
18	624	507	702	468	936	663	858	1014	429	1053
19	592	481	666	444	888	629	814	962	407	999
20	560	455	630	420	840	595	770	910	385	945
21	592	481	666	444	888	629	814	962	407	999
22	544	442	612	408	816	578	748	884	374	918
23	560	455	630	420	840	595	770	910	385	945
24	576	468	648	432	864	612	792	936	396	972