Решение

Дугам (стрелкам) сетевого графика соответствуют работы, а вершинам – события. Событие заключается в окончании выполнения работ, в него входящим, а также в начале выполнения работ, из него выходящих.

Для нахождения минимального времени выполнения всего комплекса работ и временных характеристик работ нужно вначале рассчитать характеристики событий.

Ранние сроки свершения событий рассчитываются по формуле:

,

где – продолжительность работы , а максимум берется по всем событиям , непосредственно предшествующим событию .

При этом ранний срок свершения начального события полагается равным нулю: .

Поздние сроки свершения событий рассчитываются по формуле:

,

где максимум берется по всем событиям , непосредственно следующим за событием .

При этом поздний срок свершения завершающего события полагается равным раннему сроку свершения этого события.

Резервы времени событий рассчитываются по формуле:

.

Описанные выше характеристики событий удобно находить на сетевом графике. Для этого необходимо события изобразить кружками, разделенными на четыре сектора. В верхнем секторе указывается номер события, в левом и правом – ранний и поздний сроки свершения этого события, в нижнем – его резерв времени:

i

Продолжительности выполнения работ указываются возле соответствующих дуг сетевого графика.

Расчет характеристик событий на сетевом графике начинается с внесения раннего срока свершения начального события в левый сектор соответствующего кружка. Затем находятся ранние сроки остальных событий. При этом нужно двигаться слева направо от более ранних событий к более поздним. Поздний срок свершения завершающего события полагается равным раннему сроку свершения этого события. Для расчета поздних сроков свершения событий нужно двигаться справа налево от более поздних событий к более ранним.

После расчета ранних и поздних сроков свершения событий находятся резервы времени событий по указанной выше формуле.

Минимальное время выполнения комплекса работ равно раннему сроку свершения завершающего события.

Работы, соединяющие события с нулевым резервом времени, являются критическими (т.е. любая задержка выполнения этих работ приводит к увеличению времени выполнения всего комплекса работ).

Ранние и поздние сроки начала и окончания работ, и их полные и свободные резервы времени находят (с помощью уже найденных ранних и поздних сроков свершения событий, и заданных продолжительностей выполнения работ) по следующим формулам:

,

,

,

,

,

.

Критические работы – это работы, полный резерв времени которых равен нулю.

Критический путь – это путь, состоящий из критических работ, который соединяет начальное и конечное события.

Рассчитаем характеристики событий четырёхсекторным методом.

Вычисляем ранний срок свершения каждого события –

t_р(1)=0,

t_Р(2) =0+35 =35,

t_p(3) = 0+21=21,

t_p(4) = max (35+42; 21+49) = 77

t_p(5) = max (35+49; 77+21) = 98

t_p(6) = max (98+56; 77+70) = 154

Заносим вычисленные значения в левые секторы. Далее считаем поздние сроки свершения собы­тий.

Полагая t_П(6) = t_р(6) = 154 дн., перемещаем­ся в обратном направлении от события №6 к собы­тию №1 и получаем –

t_П(5) = 154-56=98

t_П(4) = min {154-70; 98-21} = 77

t_П(3) = 77-49=28

t_П(2) = min {98-49; 77-42} = 35

t_П(l) = min {35-35; 28-21} = 0.

Заносим вычисленные значения в правые секторы.

Резерв времени событий вычисляем в любом порядке, вычи­тая из правого сектора левый сектор. Значение записываем в ниж­ний сектор. В нашем случае

R(1) = R(2) = R(4) = R(5) = R(6) = 0,

то есть не все события имеют нулевой резерв времени.

Так как t_П(6) = t_p(6) = t_Kp = 154 дн., то весь комплекс работ может быть выполнен за минимальный срок 154 дн.

Вычисляем полные резервы времени работ –

то есть отнимаем от позднего срока свершения конечного события j ранний срок свершения начального события % и длительность работы.

Имеем:

R_П (1,2) = t_П(2) – t_p(1) – t(1,2)= 35-0-35=0

R_П (1,3) = t_П(3) – t_p(1) – t(1,3)= 28-0-21=7

R_П (2,5) = t_П(5) – t_p(2) – t(2,5)= 98-35-49=14

R_П (2,4) = t_П(4) – t_p(2) – t(2,4)= 77-35-42=0

R_П (3,4) = t_П(4) – t_p(3) – t(3,4)= 77-21-49=7

R_П (4,5) = t_П(5) – t_p(4) – t(4,5)= 98-77-21=0

R_П (4,6) = t_П(6) – t_p(4) – t(4,6)= 154-77-70=7

R_П (5,6) = t_П(6) – t_p(5) – t(5,6)= 154-98-56=0

Работы (1,2), (2,4), (4,5) и (5,6) имеют нулевой резерв времени и являются критическими. Срыв сроков их выполнения сразу же приводит к увеличению времени выполнения всего ком­плекса работ.

Вычисляем свободные резервы времени работ –

то есть отнимаем от раннего срока свершения конечного события j ранний срок свершения начального события % и длительность работы.

Имеем:

R_с (1,2) = t_р(2) – t_p(1) – t(1,2)= 35-0-35=0

R_с (1,3) = t_р(3) – t_p(1) – t(1,3)= 21-0-21=0

R_с (2,5) = t_р(5) – t_p(2) – t(2,5)= 98-35-49=14

R_с (2,4) = t_р(4) – t_p(2) – t(2,4)= 77-35-42=0

R_с (3,4) = t_р(4) – t_p(3) – t(3,4)= 77-21-49=7

R_с (4,5) = t_р(5) – t_p(4) – t(4,5)= 98-77-21=0

R_с (4,6) = t_р(6) – t_p(4) – t(4,6)= 154-77-70=7

R_с (5,6) = t_р(6) – t_p(5) – t(5,6)= 154-98-56=0

Построим критический путь. Для этого выделим на сетевом графике критические работы. Они составляют критиче­ский путь.

Рис. 5.1. Сетевой график с характеристиками событий

Задача 6 (тема 6)

Начальные инвестиции в проект равны , коэффициент прибыли ­– для всех лет, коэффициент реинвестирования – для первого года, для второго года, и для всех последующих лет (начиная с третьего). Внутренняя доходность альтернативных проектов – r. (Значения приведены в табл. 6.)

Требуется:

1. определить свободные денежные потоки для первого, второго и третьего лет;

2. оценить рыночную стоимость проекта в начале третьего года;

3. определить текущую и чистую текущую стоимости проекта;

4. записать уравнение для определения внутренней доходности проекта и решить это уравнение на ЭВМ средствами Excel.

Таблица 6

	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1000	2000	1500	1600	1100	1300	1800	1900	1700	1200
	40%	25%	30%	35%	45%	42%	32%	28%	34%	36%
	91%	83%	70%	87%	82%	95%	92%	74%	65%	62%
	72%	64%	65%	67%	53%	45%	38%	63%	52%	48%
	24%	30%	28%	22%	15%	12%	14%	18%	19%	17%
r	26%	19%	24%	25%	22%	23%	27%	18%	28%	23%