Решение

Будем использовать следующие обозначения:

– спрос за время выполнения заказа, – вероятность того, что спрос за время выполнения заказа составит единиц продукции,

– средний спрос за время выполнения заказа, – среднее количество дней между очередными поставками, – среднее количество поставок в голу, – страховой запас, – точка размещения заказа, – уровень дефицита, – средний уровень дефицита, – издержки хранения единицы продукции в течение одного дня, – годовые издержки содержания страхового запаса, – издержки, связанные с дефицитом единицы продукции, – годовые издержки, связанные с дефицитом, – суммарные издержки, связанные с содержанием страхового запаса и с дефицитом

Имеют место следующие равенства:

,

(считая, что количество дней в году – 365)

,

, ,

Обозначим через – оптимальную точку размещения заказа, при которой суммарные издержки минимальны.

Через обозначим суммарные издержки при точке размещения заказа, равной .

Для оптимальной точки размещения заказа одновременно должны выполняться условия:

,

.

Используя записанные выше формулы, можно показать, что эти условия равносильны следующим:

,

.

Пусть, например, , , , а распределение спроса задано в следующей таблице:

Спрос,	15	20	25	30	35	40	45
Вероятность,	0,05	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,05

Тогда , и записанные выше условия примут вид:

,

.

Добавим в таблицу строку с кумулятивными вероятностями

Спрос,	15	20	25	30	35	40	45
Вероятность,	0,05	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,05
Кумулятивная вероятность,	0,05	0,15	0,35	0,65	0,85	0,95	1

Несложно заметить, что условия , выполняются при .

Следовательно, оптимальная точка размещения заказа равна 35.

По формуле найдем средний спрос за время выполнения заказа:

30.

Найдем оптимальный страховой запас: .

Средний уровень дефицита найдем по формуле:

1.

Издержки содержания страхового запаса определяются формулой:

,

а потери, связанные с дефицитом:

, где .

Задача 4 (Тема 4)

Издержки фирмы на производство продукции составляют денежных единиц в расчете на 1 единицу продукции.

Фирма реализует продукцию по цене ден.ед. Непроданный товар реализуется по сниженной цене, равной ден.ед.

Спрос может составлять , , и шт. Определить оптимальное количество производимой продукции с помощью критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при заданном значении параметра ).

Значения параметров , , , (где ) и приведены в табл. 4.

Таблица 4

Параметры	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	17	14	12	18	23	29	27	16	8	11
	25,5	21	18	27	34,5	43,5	40,5	24	12	16,5
	15,3	12,6	10,8	16,2	20,7	26,1	24,3	14,4	7,2	9,9
	340	280	240	360	460	580	540	320	160	220
	425	350	300	450	575	725	675	400	200	275
	510	420	360	540	690	870	810	480	240	330
	595	490	420	630	805	1015	945	560	280	385
γ	0,51	0,42	0,36	0,54	0,69	0,87	0,81	0,48	0,24	0,34