1.4.3 Моделирование детерминированных факторных систем

Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь между показателями передается в форме математического уравнения (модели). В соответствии с типом факторного анализа различают детерминированные (функциональные) и стохастические (вероятностные) модели. При детерминированном моделировании необходимо соблюдать следующие требования:

1. показатели, входящие в модель, и взаимосвязи между ними должны реально существовать;

2. показатели, входящие в модель, должны находиться в причинно-следственной связи;

3. все показатели модели должны иметь источники информации и единицы измерения;

4. модель должна обеспечивать возможность измерения влияния каждого фактора.

При этом сумма влияния всех факторов должна равняться общему изменению результативного показателя. Это суть проверочной строки или балансовой увязки.

Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем разложения факторов исходной модели на факторы-сомножители.

Например, на основании факторной системы, изображенной на рисунке 1.1, можно составить исходную двухфакторную мультипликативную модель с учетом факторов первого порядка: . В свою очередь, с учетом факторов второго порядка модель будут иметь следующий вид: .

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем, то есть за счет расчленения факторов исходной модели на их элементы.

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования:

1. Способ удлинения – удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, исходная модель имеет следующий вид:

,

где с/с_i – себестоимость единицы продукции i-того вида; З_i – затраты на производство продукции i-того вида; V_ВПi – объем производства продукции i-того вида.

Если затраты на производство i-того вида продукции разложить по элементам на материальные (за вычетом возвратных отходов) - МЗ_i, расходы на оплату труда и отчисления на социальные нужды (ОТ_i), амортизацию (А_i) и прочие (накладные) расходы (НР_i) и подставить в числитель исходной модели, то получим:

,

где МЕ_i – материалоемкость i-того вида продукции; ТЕ_i – трудоемкость i-того вида продукции; ФЕ_i – фондоемкость i-того вида продукции; УНР_i – удельные накладные расходы i-того вида продукции.

Таким образом, в результате преобразования получена модель аддитивного типа с другим набором факторов;

2. Способ формального разложения – удлинение знаменателя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Например, исходная модель имеет следующий вид:

,

где R – рентабельность продукции; П – прибыль; З – затраты на производство продукции. Если общую величину затрат заменить на сумму ее элементов, как в предыдущем способе, то получим:

;

3. Способ расширения – развитие модели путем умножения числителя и знаменателя исходной модели на один или несколько новых показателей. Например,

,

где ГВ – среднегодовая выработка рабочего; ВП – выпуск продукции за год в стоимостном выражении; КР – среднесписочная численность рабочих; ∑Д – дни, отработанные всеми рабочими за год; ДВ – среднедневная выработка рабочего; Д – дни, отработанные одним рабочим за год. Таким образом, в результате преобразования получена модель мультипликативного типа с другим набором факторов;

4. Способ сокращения – создание новой модели путем деления числителя и знаменателя исходной модели на один и тот же показатель. Например,

,

где ФО – фондоотдача; СОС – среднегодовая стоимость основных средств; ФВтруда – фондовооруженность труда.