2. Индексный метод анализа

2.1. Сущность индекса. Индивидуальные и общие индексы как инструмент анализа динамики урожая и урожайности.

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр. Оно используется как понятие в математике, экономике, метеорологии и других науках.

В статистике под индексом понимается относительный показатель который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» -общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 – отчетный.

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.[12]

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц (элементов) статистической совокупности.

Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин, отражающих изменения индексируемого показателя (признака). Например, при изучении изменения физического объема продукции в качестве индексируемой величины выступают данные об объеме (количестве) продукции в натуральных измерениях; при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара и т.д.

Как отмечалось выше, индекс – это относительный показатель, получающийся в результате сравнения двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления (единицы совокупности) для двух разных периодов (в динамических индексах) или разноименных показателей качественно однородного сложного явления за определенные периоды времени (в индексах сложного явления).

Результат расчета индексных отношений может выражаться в коэффициентах или в процентах. При этом, как уже говорилось выше, если индекс больше 1 (или 100%) уровень изучаемого признака (явления) растет, если меньше 1 (или 100%) – снижается.[2]

Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары и т.д.). Общие индексы обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

2.2. Индексный анализ средней урожайности зерновых культур и валового сбора подсолнечника.

Используя индексный метод проанализируем изменение валового сбора подсолнечника в отчетном периоде по сравнению с базисным и установим в какой мере оно обусловлено изменением урожайности, размером площади и изменением структуры посевной площади подсолнечника. (приложение 1)

Определим среднюю урожайность подсолнечника за каждый год по формуле средней арифметической взвешенной:

- средняя урожайность в базисном году.

- средняя урожайность в отчетном году.

- условная средняя урожайность.

Определим общие изменения средней урожайности:

а) относительное изменение покажет индекс средней урожайности переменного состава:

b) абсолютное изменение составит:

, следовательно, средняя урожайность в 2010 году по сравнению с 2009 годом уменьшилась на 4,01 ц\га или на 25,5%.

На общее изменение средней урожайности оказывают влияние два фактора:

1) изменение урожайности в отдельных хозяйствах;

2) изменение структуры посевной площади.

Рассмотрим влияние первого фактора:

a) относительное влияние покажет общий индекс урожайности постоянного состава:

b) абсолютное изменение составит:

, следовательно, этот фактор повлиял на изменение средней урожайности, несмотря на то, что увеличилась урожайность в отдельных хозяйствах, средняя урожайность в отчетном году по сравнению с базисным уменьшилась на 4,07ц\га или на 25,8%.

Рассмотрим влияние второго фактора (изменение структуры посевной площади):

a) относительное влияние покажет общий индекс структуры:

b ) абсолютное изменение составит:

, следовательно, за счет увеличения посевных площадей, средняя урожайность уменьшилась на 0,062ц\га или на 0,4%.

Проверим взаимосвязь рассчитанных показателей:

1) взаимосвязь индексов покажем с помощью мультипликативной модели:

0,745=0,742*1,004=0,745.

2) взаимосвязь абсолютных показателей с помощью аддитивной модели:d

Таким образом, на изменение средней урожайности факторы повлияли по-разному. За счет улучшения структуры посевных площадей средняя урожайность увеличилась на 25,5% или 4,01 ц\га. За счет изменения урожайности в отдельных хозяйствах средняя урожайность уменьшилась на 25,8% или 4,07ц\га. В итоге, средняя урожайность уменьшилась на 1,56% или 25,5ц\га.

Проведем индексный анализ валового сбора подсолнечника. Рассмотрим общие изменения валового сбора подсолнечника:

a) относительное изменение покажет общий индекс валового сбора:

b) абсолютное изменение составит:

, следовательно, валовой сбор в отчетном году по сравнению с базисным годом уменьшился на 40,8% или 2032375ц.

На изменение валового сбора оказывают влияние три фактора:

1) изменение урожайности в отдельных хозяйствах;

2) изменение структуры посевных площадей;

3) изменение размера площади.

Рассмотрим влияние первого фактора:

a) относительное изменение покажет общий индекс постоянного состава:

b) абсолютное изменение составит:

, следовательно, за счет уменьшения урожайности в отдельных хозяйствах валовой сбор уменьшился на 1027622,18ц.

Рассмотрим влияние второго фактора:

a) относительное изменение покажет общий индекс структуры

b) абсолютное изменение составит:

, следовательно, за счет улучшения структуры посевных площадей валовой сбор увеличился на 15650,35ц.

Рассмотрим влияние третьего фактора:

a) относительное изменение составит:

b) абсолютное изменение составит:

, следовательно, за счет уменьшения площади на 20,5%, валовой сбор уменьшился на 1020488,9ц.

Проверим взаимосвязь рассчитанных показателей:

1) мультипликативная модель валового сбора имеет вид:

0,592=0,742*0,795*1,004=0,592.

2) аддитивная модель валового сбора имеет вид:

-2032375=-1027622,18-1020488,9+15650,35=-2032375.

Таким образом, на уменьшение валового сбора оказали влияние такие факторы, как изменение структуры посевных площадей и изменение размера площадей, которые привели к уменьшению валового сбора, а снижение урожайности в отдельных хозяйствах привело к значительному уменьшению валового сбора, в результате валовой сбор значительно уменьшился – на 40,8% или 2032375ц.

25