3.2. Методические указания по выполнению отдельных разделов курсовой работы

3.2.1. Обоснование оптимального плана производства

Исходные данные варианта 0:

Обозначение	Вариант 0	Обозначение	Вариант 0	Обозначение	Вариант 0	Обозначение	Вариант 0	Обозначение	Вариант 0
b1	20	a11	2	a21	6	a31	2	c1	16
b2	40	a12	3	a22	4	a32	4	c2	20
b3	24	a13	2	a23	3	a33	5	c3	18

Обозначение	Вариант 0	Обозначение	Вариант 0	Обозначение	Вариант 0	Обозначение	Вариант 0
r	1	k	2	a14	3	c4	22
∆br	0,5	∆bk	0,3	a24	2
s	3	ck	2	a34	4

1. Построение экономико-математической модели задачи распределения ресурсов

С целью построения экономико-математической модели задачи распределения ресурсов следует ввести переменные и представить исходные данные в табличном виде:

Норма затрат Ресурсы		Виды изделий			Запас ресурсов	Скрытые цены ресурсов
						yi	yi*
		a11	a12	a13	b1
		a21	a22	a23	b2
		a31	a32	a33	b3
Цена единицы изделия		c1	c2	c3	fmax(х)	gmin(у)
План выпуска	xj
	xj*

Введем переменные: х₁– объем производства продукции первого вида; х₂ – объем производства продукции второго вида; х₃ – объем производства продукции третьего вида.

Представим исходные данные варианта 0 в виде таблицы 1.

Таблица 1 - Исходные данные

Норма затрат Ресурсы		Виды изделий			Запас ресурсов	Скрытые цены ресурсов
						yi	yi*
		2	3	2	20
		6	4	3	40
		2	4	5	24
Цена единицы изделия		16	20	18	fmax(х)	gmin(у)
План выпуска	xj
	xj*

Целевая функция, отражающая доход от реализации произведенной продукции, представляет собой сумму произведений объема производства каждого вида продукции на значение ее цены:

,

где n – количество видов продукции.

Поскольку требуется максимизировать доход, то целевая функция стремиться к максимуму. При ресурсных ограничениях, представленных системой неравенств, левые части которых отражают затраты ресурсов каждого вида на производство продукции соответствующего вида, а правые отражают запасы ресурсов каждого вида. Знак неравенств «меньше или равно», поскольку расход ресурсов не должен превысить имеющихся запасов:

,

где m – количество ресурсов.

Также должно выполняться условие неотрицательности переменных:

.

Таким образом, экономико-математическая модель прямой задачи линейного программирования (ПЗЛП) варианта 0 имеет вид:

при ограничениях:

Данная ПЗЛП имеет стандартную форму записи, поскольку в задаче на максимум все функциональные (ресурсные) ограничения имеют знаки «меньше или равно».