2.3 Минимизация методом Квайна-Мак-Класки.

Заменим исходные импликанты их кодами в двоичных переменных: 0000,0100,1000,0110,1010,1100,1101,1110,0111,1111.Разобьем коды исходных импликант на группы, поместим их в таблицу. Далее применим закон склеивания к членам соседних групп, перебирая каждый член 1-й группы со всеми членами 2-й группы и т.д.

Данная функция				Результаты 1-го склеивания				Результаты 2-го склеивания
Коды	группы		Коды		группы		Коды		группы
0001	0-я			00-1	1-я	-001*		- -01
0010	1-я	0001		0-01		-010		-1-1
0011		0010		-001		-101*		0--1
0101	2-я	0011		001-		-111*		- -01
0110		0101		0-10	2-я	0-01*		0-1-
0111		0110		-010		0-10*		0--1
1001		1001		0-11		0-11*		-1-1
1010		1010		01-1		1-01*		0-1-
1101	3-я	0111		-101	3-я	00-1*
1111		1101		011-		01-1*
	4-я	1111		1-01		11-0*
				-111	4-я	001-*
				11-1		011-*

Составим таблицу

Если в каком-либо столбце составленной таблицы меток имеется только одна метка, то первичная импликанта, стоящая в соответствующей строке, является существенной. Она не может быть исключена из минимальной формы функции, т.к. без нее не может быть получено покрытие всего множества импликант данной функции. Из таблицы меток исключаются строки и столбцы, на пересечении которых стоит эта единственная метка. По закону поглощения меньшее количество меток в столбце может исключить большее.

	0001	0010	0011	0101	0110	1001	1010	0111	1101	1111
--01	V			V		V			V
-1-1				V				V	V	V
0--1	V		V	V				V
0-1-		V	V		V			V
-010		V					V

В результате получили .

F _МДНФ = .

Вывод: При минимизации функции разными методами ответ получился одинаковый.

Задача №3

Формулировка: Записать формулу функции F и минимизировать методом карт Карно.

Практическая часть.

Функция задана следующей таблицей истинности

					F
0	0	0	0	0	1
0	0	0	0	1	1
0	0	0	1	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	1	1
0	0	1	1	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	1
0	1	1	0	0	1
0	1	1	0	1
0	1	1	1	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	0	1
1	0	0	1	0
1	0	0	1	1	1
1	0	1	0	0	1
1	0	1	0	1	1
1	0	1	1	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0	1
1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0
1	1	1	0	1
1	1	1	1	0	1
1	1	1	1	1	1

Представим ее в совершенной дизъюнктивной нормальной форме

F _СДНФ=

Минимизация методом Карт Карно.

Построим карту Карно, соответствующую данной функции, где каждая клетка карты соответствует членам СДНФ функции.

x1x2 x3x4x5	000	001	011	010	110	111	101	100
0 0	1	1					1	1
01			1	1				1
11	1	1	1	1	1	1
10			1				1	1

Получили F _МДНФ= .

Вывод: В ходе выполнения данной задачи получили минимальную форму функции с помощью метода карт Карно.

Задание №4

Формулировка: Во всех случаях заданий по п. №1,2,3 получить абсолютно минимальное представление ФАЛ в базисе {-,&,Ú}. Сравнить результаты.

Практическая часть.

4.1 В 1 задании минимальная форма функции F _МДНФ=

Вынесение общего множителя не возможно.

4.2 Во 2 задании минимальная форма функции

F _МДНФ = .

Вынесем общий множитель, получим . F _МДНФ=

4.3 В 3 задании минимальная форма функции

F _МДНФ= .

Вынесем общий множитель, получим..

F _МДНФ=

Вывод: Вынесем общий множитель, получим более сокращенную запись минимальной формы функций.

Минимизированная функция для 3 переменных не сократилась, так как является абсолютно минимальной.

Функция от четырех переменных сократилась от 4 до 2 аргументов, функция от пяти переменных сократилась от 7до 4 аргументов.