Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет»

факультет «Прикладной математики»

кафедра «Прикладная математика и информатика»

Расчетно-графическая работа №1

Минимизация функции алгебры логики

(Вариант № 16)

Выполнила: студент группы Б04-281-1

Чайников М. А.

Проверил: проф. каф. ПМИ

Калядин Н. И.

Ижевск, 2014

Задача №1

Формулировка: Записать формулу функции F и минимизировать ее геометрическим методом, методом карт Карно, Квайна, Квайна-Мак-Класки, неопределенных коэффициентов, минимизирующих карт. Сравнить результаты.

Практическая часть.

Функция задана следующей таблицей истинности

			F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0
1	0	1	1
1	1	0
1	1	1	1

Представим ее в совершенной дизъюнктивной нормальной форме

F _СДНФ=

1. Минимизация геометрическим методом

О тметим на рис.1 вершины, соответствующие конъюнкциям, входящим в СДНФ данной функции.

З

Рис. 1

x₂

x₁

x₂

аметим, что четыре вершины лежат в одной грани.

Откуда следует, что минимальная форма функции

F _МДНФ=

2. Минимизация методом карт Карно

Построим карту Карно, соответствующую данной функции, где каждая клетка карты соответствует членам СДНФ функции.

x1 x2x3	00	01	11	10
0	1	1	1	1
1	1			1

После склеивания элементов получим минимальную форму функции.

F _МДНФ =

3. Минимизация методом Квайна.

Запишем первичные импликаты в 1-й столбец таблицы, занумеруем их. Применим закон склеивания, результат запишем во 2-й столбец таблицы, снова занумеруем их, склеенные члены 1-го столбца отметим звездочками.

Члены F	Результаты 1-го склеивания	Результаты 2-го склеивания
1 *	1 (1,2)*	1 (1,5)
2 *	2 (1,3)*	2 (2,4)
3 *	3 (1,5)*	3 (2,7)
4 *	4 (2,4)*	4 (3,6)
5 *	5 (3,4)*
6 *	6 (3,6)*
	7 (5,6)*

Несклеившиеся простые импликанты обводим рамочкой. Дизъюнкция их дает сокращенную ДНФ. В данном примере 1-й этап сразу приводит к цели: F _МДНФ= есть минимальная форма функции.