2. Законы расчета шахтных вентиляционных сетей

При движении воздуха по шахтным вентиляционным сетям действуют закон сохранения массы и закон сохранения энергии.

Согласно закону сохранения массы сумма масс воздуха, подходящих к узлу в единицу времени, должна быть равна сумме масс, уходящих от узла в единицу времени. Поскольку удельный вес воздуха в районе узла практически не меняется, вместо масс можно оперировать расходами воздуха Q. Для схемы рис. 12.4 имеем

Q1+Q2+Q3=Q4+Q5

или

Q1+Q2+Q3+Q4+Q5=0

(Q>0, если воздух притекает к узлу, и Q<0, если воздух вытекает из узла).

В общем виде:

(12.2)

где n – число ветвей, соединяющихся в узле;

i – номер подходящей к узлу ветви.

Q₃

Q₂

Q₄

Q₁

Q₅

Рисунок 12.4 – Узел вентиляционной сети

Соотношение (12.2) является математическим выражением первого закона сетей.

Рассмотрим изменение энергии в каком – либо контуре, например, 1-2-3-4-5 на рис. 12.5. Совершим полный его обход по часовой стрелке от точки 1. Вследствие однозначности давления в любой точке сети, общее падение давления на пути 1-2-3-4-5-1:

p_1-2-3-4-5-1 = 0. (12.3)

Учитывая, что на пути 1-2-3-4 давление падает (направление обхода совпадает с направлением движения воздуха), а на пути 4-5-1 – возрастает (направление обхода противоположно направлению движения), имеем:

p_1-2-3-4=p_4-5-1. (12.4)

а)

б)

3

3

2

4

2

4

5

1

1

5

Рисунок 12.5 – Контур вентиляционной сети:

а) без источника энергии в контуре;

б) с источником энергии в контуре.

Но:

p_1-2-3-4=p_1-2+p_2-3+p_3-4=h_1-2+ h_2-3+ h_3-4;

p_4-5-1=p_4-5+p_5-1= h_4-5+ h_5-1,

где h – депрессия соответствующей ветви.

Следовательно, согласно соотношению (12.4):

h_1-2+ h_2-3+ h_3-4= h_4-5+ h_5-1.

Поскольку h>0, если движение воздуха в ветви совпадает с направлением обхода, и h<0 ,если они противоположны, имеем в общем виде:

, (12.5)

где i – номер ветви.

Следовательно, алгебраическая сумма депрессий всех ветвей замкнутого контура, не содержащего энергии, равна нулю.

Соотношение (12.5) выражает второй закон сетей или закон сохранения энергии в сети, называемый также законом однозначности напоров.

Если в контуре имеется один или несколько источников энергии (вентилятор, естественная тяга и др.), каждый с удельной энергией (депрессией) h_и, то суммарная потеря энергии в контуре будет равна ее поступлению от этих m источников:

(12.6)

Как видно, первый и второй законы вентиляционных сетей тождественны первому и второму закону Кирхгофа для электрических сетей.