11.2 Законы сопротивления

Закон сопротивления при движении воздуха по горным выработкам выражает зависимость между перепадом давления (h), вызываемым их сопротивлением движению (c), и расходом (скоростью () движения) протекающего по ним воздуха.

В общем виде закон сопротивления выражается зависимостью:

h=c·ⁿ. (11.5)

Теоретически и экспериментально доказано, что для турбулентного режима движения n=2, для ламинарного n=1 и для промежуточного режима движения 1 n  2.

Все разнообразие встречаемых в шахтах сопротивлений сводится к следующим видам: сопротивление трения о стенки горных выработок; лобовые сопротивления; местные сопротивления.

При турбулентном режиме движения должны быть рассмотрены две задачи:

1. обтекание тел (внешняя задача);

2. трение воздуха о стенки выработки, трубопровода (внутренняя задача).

Сопротивление движению воздуха, оказываемое телами при их обтекании, называется лобовым.

Депрессия (h), затрачиваемая на движение воздуха по выработке, зависит от шероховатости стенок, прямо пропорциональна длине L и ее периметру Р, зависит от площади сечения выработки (S), массовой плотности воздуха () и скорости движения воздуха ().

Запишем функциональную зависимость h от перечисленных параметров в виде:

h=k·f(, L, P, S, , ).

Раскроем эту зависимость, воспользовавшись теорией размерностей:

h= k·L·P·S^x·^y·^z

или

.

После группировки по индексам имеем:

.

Отсюда получим систему уравнений:

1=y (показатели при M)

-1=2+2x+3y+z (показатели при L)

-1= -z (показатели при T).

Следовательно, z = 2; y = 1; x= -1 и зависимость для h записывается в виде:

··².

Обозначив k=/2, и учитывая, что  = получим:

или

, (11.6)

где

. (11.7)

Можно принять , тогда получим приведенную выше формулу для внешней задачи:

.

В рудничной вентиляции для внутренней задачи наиболее широко применяется зависимость вида:

или, учитывая зависимость :

.

Как следует из полученных для закона сопротивления зависимостей, перепад давления, необходимый для перемещения количества воздуха Q, зависит от параметров сети горных выработок:

. (11.8)

Обычно обозначают:

, (11.9)

где R –аэродинамическое сопротивление выработок.

Тогда формула (11.8) приобретает вид:

.

Для снижения потерь давления на продвижение воздуха по горным выработкам необходимо уменьшать R. Это может быть достигнуто за счет:

• сокращения длины пути воздушного потока L;

• увеличения площади сечения S.

11.3 Виды сопротивлений

Местными сопротивлениями являются различного рода препятствия на пути движения воздуха. К ним относятся: повороты и сопряжения выработок, кроссинги, двери с окнами, внезапные сужения и расширения струи, движущиеся поезда и другие загромождения выработок.

Местные сопротивления вызывают потерю живой силы потока. Величина потери потока напора, вызванная местными сопротивлениями, определяется по формуле:

кг/м² , (11.10)

где - коэффициент местного сопротивления, определяется опытным

путем и приводится в справочниках для наиболее распростра-

ненных видов местных сопротивлений;

 - средняя скорость движения воздуха до или после местного со-

противления, м/сек.

Общая потеря давления воздуха в выработке равна сумме потерь, затрачиваемых, соответственно, на преодоление трения (h_тр) и местных сопротивлений (h_м):

кг/м². (11.11)

Лобовое сопротивление имеет место при обтекании воздухом неподвижного тела или при движении тела в неподвижной среде. Потеря напора, вызванная лобовым сопротивлением, определяется по формуле:

кг/м² , (11.12)

где с - сечение выработки в свету, м²;

S - миделево сечение (проекция тела на плоскость, нормальную к

оси потока).

Миделево сечение крепи штрекообразных выработок равно проекции крепи на плоскость, нормальную к оси выработки. Обычно у стенки выработки скорость воздуха минимальна, поэтому данный вид сопротивления не играет существенной роли в общем сопротивлении выработки и учитывается общим аэродинамическим коэффициентом  (см. уравнение 11.9). Наибольшее значение коэффициента лобового сопротивления в шахтных условиях имеют расстрелы в вертикальных стволах. При большой глубине стволов потеря депрессии в них, вызванная большим лобовым сопротивлением их армировки, может в несколько раз превышать депрессию остальной части горных выработок шахты. Применение расстрелов и обтекателей аэродинамически совершенной формы (гексагональной, овальной, каплевидной) позволяет уменьшить величину депрессии стволов в 2÷2,5 раза.