9.3. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных

Ссудные операции. Доходность ссудных операций (без учета комиссионных) измеряется с помощью эквивалентной годовой ставки сложных процентов (см. параграф 3.3). За открытие кредита, учет векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные, которые заметно повышают доходность операций, так как сумма фактически выданной ссуды сокращается.

Пусть ссуда в размере D выдана на срок n. При ее выдаче удерживаются комиссионные за операцию (G). Фактически выданная ссуда равна D - G. Пусть для начала сделка предусматривает начисление простых процентов по ставке i. При определении доходности этой операции в виде годовой ставки сложных процентов i_Э исходим из того, что наращение величины D - G по этой ставке должно дать тот же результат, что и наращение D по ставке i. Разумеется, уменьшение фактической суммы кредита связано не только с удержанием комиссионных. Однако для краткости любое удержание денег, сделанное в пользу кредитора, будем называть в этой главе комиссионными.

По определению балансовое уравнение запишем в виде:

(D - G)(1 + i_Э)ⁿ = D(l + ni).

Графическое изображение данной сделки (контур) показано на рис. 9.2. Пусть G = D(1 - g), где g — относительная величина комиссионных в сумме кредита, тогда

(9.2)

Полученный показатель доходности можно интерпретировать как скорректированную цену кредита.

При расчете i_Э будем полагать, что временная база всегда 365 дней. При начислении процентов на сумму ссуды полагаем, что K = 360 или 365 дней.

Ставка i_Э не фигурирует в условиях операции, она полностью определяется ставкой процентов и относительной величиной комиссионных при заданном сроке сделки.

Предположим, что необходимо охарактеризовать доходность в виде ставки простых процентов (i_ЭП). В этом случае на основе соответствующего балансового уравнения находим

(9.3)

Пример 9.1. При выдаче ссуды на 180 дней под 8% годовых кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5% суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов? Пусть при начислении процентов K = 365, тогда по формуле (9.2) находим

i_Э = = 0,0927, или 9,27%

Если ссуда выдается под сложные проценты, то исходное уравнение для определения i_Э имеет вид

(D - g)(1 + i_Э) = D(1 + i)ⁿ.

Следовательно,

(9.4)

Пример 9.2. В какой мере удержание комиссионных из расчета 1 % суммы кредита увеличивает эффективность ссуды для кредитора при пяти- и десятилетнем сроке?

Находим

= 1,002, т.е. на 0,2%;

= 1,001, или 0,1%

Учетные операции. Если доход извлекается из операции учета по простой учетной ставке, то эффективность сделки без удержания комиссионных определяется по формуле эквивалентной ставки (3.20). При удержании комиссионных и дисконта заемщик получает сумму D - Dd - G. Если дисконт определяется по ставке простых процентов, то эта сумма составит D(1 - nd - g). Контур операции показан на рис. 9.3. Балансовое уравнение в данном случае имеет вид

D(1 - nd - g)(1 + i_Э)ⁿ = d.

Отсюда

(9.5)

где n — срок, определяемый при учете долгового обязательства.

Для полного показателя доходности в виде i_эп находим

(9.6)

Временная база при расчете i_Э принимается равной 365 дням, в учетной операции — 360 или 365 дням (подробнее см. параграфы 1.3 и 1.6).

Пример 9.3. Вексель учтен по ставке d = 10% за 160 дней до его оплаты. При выполнении операции учета с владельца векселя удержаны комиссионные в размере 0,5%. Доходность операции согласно (9.5) при условии, что временная база учета 360 дней, составит

= 0,123, т. е. 12,3%.

Эффективность без удержания комиссионных — 10,8%.

Во всех рассмотренных случаях искомая ставка i_Э представляет собой частный случай упомянутой выше ПД. Заметим, что влияние комиссионных на i_Э уменьшается по мере увеличения срока сделки.

Удержание комиссионных — не единственная возможность изменения фактической суммы инвестиций по сравнению с номиналом. В практике возможны случаи, когда инвестор несет дополнительные расходы, например приобретая опцион на право купить ценную бумагу. Такие расходы, очевидно, формально можно рассматривать как комиссионные с обратным знаком (-G) и для расчета применять полученные выше формулы (9.2) — (9.6).

Пример 9.4. Всероссийский биржевой банк выпустил в обращение депозитный сертификат (в виде монеты) достоинством 5 тыс. руб. с условиями: продажа по нумизматической стоимости, цена опциона на право покупки 50 руб.; сертификаты принимаются к оплате ВББ по номиналу до 30 декабря 1996 г. и по двойному номиналу через 5 лет, т.е. с 31 декабря 1996 г.

Поставим перед собой задачу определить доходность инвестиций в такой сертификат без учета нумизматической ценности монеты. Инвестор, как было показано, несет дополнительные расходы по приобретению опциона, т.е. G = -50 и, следовательно, g = -50/5000 = -0,01. Учтем также, что в первые пять лет i = 0. Если допустить, что монета будет реализована в качестве платежного средства в ВББ через четыре года после ее выпуска, то получим

i_Э = = -0,002, т.е. - 0,2%.

При наступлении права получить двойной номинал имеем 1 + + 5i = 2, отсюда

i_Э = = 0,1464, т. е. 14,64%.

При рассмотрении рисунков 9.2, 9.3 становится очевидным, что контур финансовой операции, основанный на договорной ставке i, может быть дополнен контуром по ставке i_Э. Это позволяет лучше понять сущность ПД, по крайней мере в рамках рассмотренных простых сделок. Кроме того, становится очевидным вклад комиссионных в общий доход по сделке.