I. 1) Найти частные производные и следующих функций:

А) ; Б) ;

В) .

2. Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :

А) ;

Б) .

2. Найти частные производные 2^ого порядка для функции:

.

II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)

А) ; Б) ; В) .

III. Исследовать на экстремум функцию:

А) ; Б) .

IV. 1) Требуется устроить прямоугольную площадку так, чтобы с трех сторон она была огорожена проволочной сеткой, а четвертой стороной примыкала к данной каменной стене. Какова наивыгоднейшая (в смысле площади) форма площадки, если имеется b погонных метров сетки?

2) В данный эллипс вписать прямоугольник наибольшей площади со сторонами параллельными осям эллипса.

Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса

«Частные производные и графики функции»

Вариант22.

I. 1) Найти частные производные и следующих функций:

А) ; Б) ;

В) .

2. Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :

А) ;

Б) .

2. Найти частные производные 2^ого порядка для функции:

.

II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)

А) ; Б) ; В) .

III. Исследовать на экстремум функцию:

А) ; Б)

IV.^** 1) В данный шар радиуса R вписать цилиндр с наибольшим объемом.

2. Определить длины сторон прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольную трапецию с длинами оснований 24 и 8 см, высота- 12см.

(Две вершины прямоугольника лежат на боковых сторонах трапеции, две другие на ее большем основании).

Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса

«Частные производные и графики функции»

Вариант 23.

I. 1) Найти частные производные и следующих функций:

А) ;

Б) ;

В) .

2. Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :

А) ;

Б) .

2. Найти частные производные 2^ого порядка для функции:

.

II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)

А) ; Б) ; В) .

III. Исследовать на экстремум функцию:

А) ;

Б) .

IV.^** 1) В данный сектор круга вписать прямоугольник наибольшей площади.

2) Из круглого бревна диаметра d требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина x и высота y этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление:

а) на сжатие ; б) на изгиб ; (сопротивление балки на сжатие пропорционально площади ее поперечного сечения, а на изгиб- произведению ширины этого сечения на квадрат его высоты).

Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса

«Частные производные и графики функции»

Вариант 24

I. 1) Найти частные производные и следующих функций:

А) ;

Б) ;

В) .

2. Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :

А) ;

Б) .

2. Найти частные производные 2^ого порядка для функции:

.

II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)

А) ; Б) ; В) .

III. Исследовать на экстремум функцию:

А) ; Б) .

IV.^** 1) В полушар радиуса R вписать прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием наибольшего объема.

2. На координатной плоскости дана точка , лежащая в первой четверти. Провести через эту точку прямую так, чтобы треугольник, образованный ею с положительными полуосями координат, имел наименьшую площадь.

Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса

«Частные производные и графики функции»

Вариант 25.