
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
А) ;
Б) ;
В) .
Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :
А) ;
Б) .
Найти частные производные 2ого порядка для функции:
.
II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)
А) ; Б) ; В) .
III. Исследовать на экстремум функцию:
А) ;
Б) .
IV.** 1) Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом 32 м3 так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала.
2) Два источника света расположены в 30 м друг от друга. На прямой, соединяющей их, найти наименее освещенную точку, если силы света источников относятся как 27:8.
Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса
«Частные производные и графики функции»
Вариант 18
I.. 1) Найти частные производные и следующих функций:
А) ;
Б) ;
В) .
Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :
А) ;
Б) .
Найти частные производные 2ого порядка для функции:
.
II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)
А) ; Б) ; В) .
III. Исследовать на экстремум функцию:
А) ; Б) .
IV.** 1) Найти стороны прямоугольника наибольшего периметра, вписанного в полуокружность радиуса R.
2) На какой высоте над центром круглого стола радиуса а следует поместить электрическую лампочку, чтобы освещенность стола была наибольшей? (Яркость освещения: , где
- угол наклона лучей,
r - расстояние источника света от освещенной площади,
k – сила источника света ).
Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса
«Частные производные и графики функции»
Вариант 19
I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
А) ;
Б) ;
В) .
Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :
А) ;
Б) .
Найти частные производные 2ого порядка для функции:
.
II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)
А) ; Б) ; В) .
III. Исследовать на экстремум функцию:
А) ;
Б) .
IV. 1) В данный шар вписать цилиндр с наибольшим радиусом.
2) Поперечное сечение открытого канала имеет форму равнобедренной трапеции. При каком наклоне у боков “мокрый периметр” сечения будет наименьшим, если площадь “живого сечения” воды в канале равна S, а уровень воды равен h?
Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса
«Частные производные и графики функции»
Вариант 20
I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
А) ;
Б) ;
В) .
2) Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :
А) ;
Б) .
3) Доказать, что функция удовлетворяет уравнению
.
II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)
А) ; Б) ; В) .
III. Исследовать на экстремум функцию:
А) ;
Б) .
IV. 1) Кусок проволоки данной длины l согнуть в виде прямоугольника так, чтобы площадь последнего была наибольшей.
Из данного круга вырезать такой сектор, чтобы свернув его получить конус с наибольшим объемом.
Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса
«Частные производные и графики функции»
Вариант 21.