I. 1) Найти частные производные и следующих функций:

А) ;

Б) ;

В) .

2. Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :

А) ;

Б) .

2. Найти частные производные 2^ого порядка для функции:

.

II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)

А) ; Б) ; В) .

III. Исследовать на экстремум функцию:

А) ;

Б) .

IV.^** 1) В данный шар радиуса R вписать цилиндр с наибольшим объемом.

2) Два источника света расположены в 30 м друг от друга. На прямой, соединяющей их, найти наименее освещенную точку, если силы света источников относятся как 27:8.

Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса

«Частные производные и графики функции»

Вариант 10

I. 1) Найти частные производные и следующих функций:

А) ; Б) ;

В) .

2. Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :

А) ;

Б) .

2. Найти частные производные 2^ого порядка для функции:

.

II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)

А) ; Б) ; В) .

III. Исследовать на экстремум функцию:

А) ; Б) .

IV.^** 1) Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом 32 м³ так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала.

2) Два источника света расположены в 30 м друг от друга. На прямой, соединяющей их, найти наименее освещенную точку, если силы света источников относятся как 27:8.

Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса

«Частные производные и графики функции»

Вариант 11.

I. 1) Найти частные производные и следующих функций:

А) ; Б) ;

В) .

2. Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :

А) ;

Б) .

2. Найти частные производные 2^ого порядка для функции:

.

II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)

А) ; Б) ; В) .

III. Исследовать на экстремум функцию:

А) ; Б) .

IV. 1) Требуется устроить прямоугольную площадку так, чтобы с трех сторон она была огорожена проволочной сеткой, а четвертой стороной примыкала к данной каменной стене. Какова наивыгоднейшая (в смысле площади) форма площадки, если имеется b погонных метров сетки?

2) В данный эллипс вписать прямоугольник наибольшей площади со сторонами параллельными осям эллипса.

Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса

«Частные производные и графики функции»

Вариант12.

I. 1) Найти частные производные и следующих функций:

А) ; Б) ;

В) .

2. Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :

А) ;

Б) .

2. Найти частные производные 2^ого порядка для функции:

.

II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)

А) ; Б) ; В) .

III. Исследовать на экстремум функцию:

А) ; Б)

IV.^** 1) В данный шар радиуса R вписать цилиндр с наибольшим объемом.

2. Определить длины сторон прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольную трапецию с длинами оснований 24 и 8 см, высота- 12см.

(Две вершины прямоугольника лежат на боковых сторонах трапеции, две другие на ее большем основании).

Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса

«Частные производные и графики функции»

Вариант 13.