
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
- •I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
А) ;
Б) ;
В) .
Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :
А) ;
Б) .
Найти частные производные 2ого порядка для функции:
.
II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)
А) ; Б) ; В) .
III. Исследовать на экстремум функцию:
А) ;
Б) .
IV.** 1) В данный шар радиуса R вписать цилиндр с наибольшим объемом.
2) Два источника света расположены в 30 м друг от друга. На прямой, соединяющей их, найти наименее освещенную точку, если силы света источников относятся как 27:8.
Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса
«Частные производные и графики функции»
Вариант 10
I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
А) ; Б) ;
В) .
Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :
А) ;
Б) .
Найти частные производные 2ого порядка для функции:
.
II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)
А) ; Б) ; В) .
III. Исследовать на экстремум функцию:
А) ; Б) .
IV.** 1) Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом 32 м3 так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала.
2) Два источника света расположены в 30 м друг от друга. На прямой, соединяющей их, найти наименее освещенную точку, если силы света источников относятся как 27:8.
Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса
«Частные производные и графики функции»
Вариант 11.
I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
А) ; Б) ;
В) .
Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :
А) ;
Б) .
Найти частные производные 2ого порядка для функции:
.
II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)
А) ; Б) ; В) .
III. Исследовать на экстремум функцию:
А) ; Б) .
IV. 1) Требуется устроить прямоугольную площадку так, чтобы с трех сторон она была огорожена проволочной сеткой, а четвертой стороной примыкала к данной каменной стене. Какова наивыгоднейшая (в смысле площади) форма площадки, если имеется b погонных метров сетки?
2) В данный эллипс вписать прямоугольник наибольшей площади со сторонами параллельными осям эллипса.
Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса
«Частные производные и графики функции»
Вариант12.
I. 1) Найти частные производные и следующих функций:
А) ; Б) ;
В) .
Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :
А) ;
Б) .
Найти частные производные 2ого порядка для функции:
.
II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)
А) ; Б) ; В) .
III. Исследовать на экстремум функцию:
А) ; Б)
IV.** 1) В данный шар радиуса R вписать цилиндр с наибольшим объемом.
Определить длины сторон прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольную трапецию с длинами оснований 24 и 8 см, высота- 12см.
(Две вершины прямоугольника лежат на боковых сторонах трапеции, две другие на ее большем основании).
Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса
«Частные производные и графики функции»
Вариант 13.