Вариант № 18
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Изменение
силы тока
в зависимости от времени
дано уравнением
.
Найти ско-рость изменения силы тока в
конце десятой секунды.
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Для фермы требуется спроектировать отстойник очистного сооружения объемом 4000 л с квадратным дном и вертикальными стенами. Внутри отстойник будет покрыт специальной облицовкой, сверху прикрыт деревянным щитом-крышкой. Каковы должны быть размеры отстойника, чтобы на внутреннюю облицовку дна и стенок пошло минимальное (по площади) количество материала?
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
Вариант № 19
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Точка
движется прямолинейно по закону
.
Найти скорость движения точки в момент
времени
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Для хранения семян требуется спроектировать герметичную емкость в форме прямоугольного параллелепипеда объемом 72 см3, стороны основания которой относятся как 1:2. Определить размеры емкости, при которых на ее изготовление будет потрачено наименьшее количество материала (или, при условии по-
стоянства толщины стенок, площадь поверхности емкости будет минимальной)?
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и
второй производных.
Вариант № 20
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Найти
ускорение точки, движущейся прямолинейно
по закону
,
в момент времени
.
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Проволокой длиной 20 м требуется огородить клумбу, которая должна иметь форму кругового сектора. Какой следует взять радиус круга, чтобы площадь клумбы была наибольшей?
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
