Вариант № 15
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Тело,
масса которого
,
движется прямолинейно по закону
.
Найти кинетическую энергию тела
через
после начала движения
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Из металлической отливки в форме шара радиусом R требуется выточить цилиндр так, чтобы отходы металла были наименьшими (т.е. цилиндр наибольшего объема). Каковы должны быть размеры h и r цилиндра? Какая часть объема (или массы заготовки) неминуемо уйдут в отходы?
Рис. 4
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
Вариант № 16
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Тело, масса которого , движется прямолинейно по за-
кону
.
Найти кинетическую энергию тела
через
после начала движения
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Сечение
канала для искусственного орошения
бахчевых культур имеет форму равнобочной
трапеции данной площади
(рис. 5). Как выбрать его размеры
и
,
чтобы омываемая поверхность канала
была бы наименьшей?
Рис.5
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
Вариант № 17
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Сила
тока
изменяется в зависимости от времени
по закону
.
Найти скорость изме-нения силы тока в
конце восьмой секунды.
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8.
Частица, несущая электрический заряд
,
движется в однородном электрическом
поле с переменной напряженностью
,
где
и
- постоянные коэффициенты. Уравнение
движения частицы имеет вид
,
где
- постоянная величина. Определить
величину скорости точки, ее начальное
значение, а также наибольшее и наименьшее
значения скорости.
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
