Вариант № 13
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке, соответствующей
.
5. Закон
изменения температуры Т тела в зависимости
от вре-мени
задан
уравнением
.
С какой
скоростью нагревается это тело в момент
времени
?
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Для перевозки горюче-смазочных материалов применяются цистерны. Кузов цистерны представляет собой металлический котел цилиндрической формы. Каковы должны быть размеры цистерны, чтобы при данной ее вместимости 120 м3 на ее изготовление пошло минимум материала? (Толщину стенок не учитывать).
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
Вариант № 14
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке, соответствующей
.
5. Температура
тела Т изменяется в зависимости от
времени
по закону
.
С какой
скоростью нагревается тело в момент
?
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. При несоблюдении правил транспортировки рулонов типографской бумаги на их поверхности появляются трещины, в результате образуется так называемый срыв, идущий в отходы. Очевидно, что этих отходов тем меньше, чем меньше полная поверхность рулона при данном объеме. Определить, при каком соотношении между диаметром и высотой (образующей) рулона срыв бумаги (при данной глубине трещин и при данном объеме рулона) будет наименьшим.
Указание.
Задача сводится к нахождению такого
соотношения между радиусом
основания и высотой (образующей)
цилиндра, при котором при данном объеме
цилиндра
его полная поверхность
имеет наименьшее значение.
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.