Вариант № 10
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Точка
движется прямолинейно по закону
.
В какой момент времени скорость точки
будет равна нулю?
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Для искусственного орошения земли устраивают запасные резервуары для хранения воды, имеющие форму цилиндра без верхней крышки. При каких размерах резервуара данной вместимости = 500 м3 на его изготовление пойдет наименьшее количество железобетона?
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
Вариант № 11
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать уравнения касательной и нормали к графику функции в точке .
5. При
торможении маховик за
с поворачивается на угол
.
Найти угловую скорость вращения и
угловое ускорение маховика в момент
времени
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Напряжение на клеммах электрической цепи, равное первоначально нулю, равномерно возрастает; одновременно в цепь вводится сопротивление, пропорциональное квадрату времени с коэффициентом пропорциональности 1 Ом/мин. Первоначальное сопротивление цепи 4 Ом. В какой момент времени ток в цепи наибольший?
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
Вариант № 12
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке, соответствующей
.
5. Тело
вращается вокруг оси по закону
.
Найти угловую скорость и угловое
ускорение в момент времени
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Дан
прямоугольный лист жести размерами
150
100
см (рис. 3). Требуется вырезать около всех
его углов одинаковые квадратики так,
чтобы после загибания остающихся кромок
получилась открытая сверху емкость
для зерна наибольшей вместимости.
Рис. 3
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
