Вариант № 7

1. Найти производные функций:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:

1. 2.

3. Найти и функций:

1. 2. в точке .

4. Написать уравнения касательной и нормали к графику функции в точке .

5. Найти ускорение точки в момент времени , если скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением .

6. Найти приближенное значение функции при .

7. Провести полное исследование функций и построить их графики:

1. 2. .

8. Из имеющихся досок можно построить забор длиною 200 м. Требуется огородить этим забором прямоугольный двор наибольшей площади, используя для одной стороны двора стены коровника.

9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.

Вариант № 8

1. Найти производные функций:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:

1. 2.

3. Найти и функций:

1. 2. в точке .

4. Написать уравнения касательной и нормали к графику функции в точке .

5. Найти ускорение точки в момент времени , если скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением

.

6. Найти приближенное значение функции при .

7. Провести полное исследование функций и построить их графики:

1. 2.

8. Сечение погреба для хранения картофеля, закрепленное штанговой крепью, имеет прямоугольную форму. Площадь поперечного сечения погреба м². Определить наименьший периметр крепежной рамы.

9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.

Вариант № 9

1. Найти производные функций:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:

1. 2.

3. Найти и функций:

1. 2. в точке .

4. Написать уравнения касательной и нормали к графику функции в точке .

5. Точка движется прямолинейно по закону . В какой момент времени скорость точки будет равна нулю?

6. Найти приближенное значение функции при .

7. Провести полное исследование функций и построить их графики:

1. 2. .

8. Над центром круглой площадки в теплице для выращивания томатов на блоке висит лампа. На какой высоте следует поместить эту лампу, чтобы на краях площадки получить наибольшую освещенность? Радиус площадки равен (рис. 2).

Рис. 2

При решении задачи учесть, что в физике сила света в точке A выражается формулой , где - коэффициент пропорциональности.

9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.