Вариант № 4
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Точка
движется прямолинейно по закону
.
Найти скорость движения точки в момент
времени
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Требуется
построить открытый цилиндрический
резервуар вместимостью
.
Материал имеет толщину d
. Каковы должны быть размеры резервуара
(радиус основания и высота), чтобы
расход материала был наименьшим?
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
Вариант № 5
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Точка
движется прямолинейно по закону
.
Найти величину скорости и ускорения в
момент времени
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Банка
данного объема
имеет форму цилиндра. Каково должно
быть соотношение ее размеров (высота
и диаметр
),
чтобы на изготовление пошло минимальное
количество жести?
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
Вариант №6
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Точка
движется прямолинейно по закону
.
Найти величину скорости и ускорения в
момент времени
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Из трех досок одинаковой ширины сколачивается желоб. При каком угле боковых стенок площадь поперечного сечения будет наибольшей?
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
