Вариант №1
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3.
Найти
и
функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Точка
движется прямолинейно по закону
.
Найти скорость движения точки в момент
времени
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Из
круглого бревна диаметром
требуется вырезать балку прямоугольного
сечения так, чтобы она, находясь в
горизонтальном положении, оказала
наибольшее сопротивление
на изгиб.
Указание. При решении задачи учесть, что сопротивление изгибу прямо пропорционально произведению ширины сечения на квадрат его высоты.
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
Вариант № 2
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Точка
движется прямолинейно по закону
.
Найти скорость движения точки в конце
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом 32 м3 так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала.
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
Вариант № 3
1. Найти производные функций:
1.
2.
3
.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Точка
движется прямолинейно по закону
.
Найти величину скорости и ускорения в
момент времени
6. Найти
приближенное значение функции
при
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Чтобы огородить клумбу, которая должна иметь форму кругового сектора, имеется кусок проволоки длиной 20 м. Какой следует взять радиус круга, чтобы площадь круга была наименьшей?
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
