Вариант № 27
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх с
начальной скоростью
.
Найти высоту подъема, скорость и
ускорение в момент времени .
6. Найти
приближенное значение функции
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. Окно имеет форму прямоугольника, который сверху заканчивается правильным треугольником. Периметр окна 3 м. Каково должно быть основание прямоугольника, чтобы окно пропускало наибольшее количество света?
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и
второй производных.
Вариант № 28
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Точка
движется прямолинейно по закону
.
Найти скорость движения точки в конце
четвертой секунды.
6. Найти
приближенное значение функции
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. На изготовление каркаса теплицы в форме цилиндра кусок проволоки длиной 6 м нужно разрезать на 6 кусков, из которых два имеют одну длину, остальные – другую. Первые два куска нужно свернуть в окружности и поместить их одну под другой, скрепив остальными четырьмя прутьями. Вычислить длину прутьев, при которой цилиндр будет иметь наибольший объем.
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
Вариант № 29
1. Найти производные функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. Найти производные функций, используя логарифмическое дифференцирование:
1.
2.
3. Найти и функций:
1.
2.
в точке
.
4. Написать
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
5. Точка
движется прямолинейно по закону
.
Найти скорость, ускорение и путь,
пройденный точкой при
6. Найти
приближенное значение функции
.
7. Провести полное исследование функций, построить их графики:
1.
2.
.
8. При конструировании трансформатора переменного тока важно заполнить внутренность катушки железным крестообразным сердечником возможно большей площади (рис. 7). Каковы должны быть соответствующие размеры X, Y сердечника, если радиус катушки равен a?
Рис.7
9. По графику функции построить эскизы графиков первой и второй производных.
