Задача 1. Равновесие твердого тела под действием произвольной плоской системы сил
1.1.1. Содержание задания
Для представленных на схемах 1 – 30 (рисунок 1.1) конструкций определить реакции опор. Приведенные на схемах нагрузки имеют следующие величины: вес груза G = 10 кН, F = 10 кН, момент пары сил М = 20 кНм, интенсивность распределенной силы q = 5 кН/м, а также qтах = 5 кН/м. Размеры указаны в метрах. Весом конструкции следует пренебречь.
Рисунок 1.1 – Расчетные схемы к задаче 1
1.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
Система сил, линии действия которых как угодно располагаются в одной плоскости, называется произвольной плоской системой сил.
Моментом
силы
относительно точки О называется
алгебраическая величина равная
произведению модуля силы на ее плечо d
относительно этой точки (рисунок 2.1)
.
Плечом силы относительно точки называется кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы. В международной системе единиц СИ момент силы измеряется в ньютон-метрах (Н∙м).
Рисунок 2.1
Момент силы относительно точки считается положительным, если сила стремится повернуть плоскость чертежа вокруг точки О в сторону, противоположную вращению часовой стрелки, и отрицательным, если в сторону вращения часовой стрелки. Момент силы относительно точки О равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку, т. е. d=0.
При переносе точки приложения силы вдоль линии ее действия момент силы относительно данной точки не изменяется.
При решении задач полезно знать теорему Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы сил.
Момент равнодействующей силы относительно любой точки на плоскости равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.
.
Плоская
произвольная система сил приводится к
главному вектору
и главному моменту
.
Для равновесия плоской произвольной
системы сил, приложенных к твердому
телу, необходимо и достаточно, чтобы
главный вектор и главный момент этой
системы сил равнялись нулю.
Условия равновесия в векторной форме:
.
Для произвольной плоской системы сил можно составить три уравнения равновесия.
Первая форма уравнений равновесия:
1.
.
2.
.
3.
.
Третье уравнение составляют относительно произвольной точки. Лучше всего брать точку, в которой имеется больше неизвестных реакций.
Вторая форма уравнений равновесия:
1. .
2.
.
3.
.
При использовании второй формы уравнений равновесия необходимо, чтобы ось х не была перпендикулярна прямой АВ.
Третья форма уравнений равновесия:
1. .
2.
.
3.
.
При использовании третьей формы уравнений равновесия необходимо, чтобы точки А, В, С не лежали на одной прямой.
Для получения простых уравнений равновесия следует одну из координатных осей проводить перпендикулярно возможно большему числу неизвестных сил, а за моментную точку брать точку, в которой пересекается большее число неизвестных сил.
Если на тело наряду с силами действуют и пары, лежащие в плоскости сил, то при составлении уравнений равновесия в уравнения проекций пары не войдут, так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. В уравнениях же моментов к моментам сил алгебраически прибавятся моменты пар, так как сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары.