
- •Федеральное агентство по образованию
- •Брянск Издательство бгту
- •Введение
- •Часть 1. Арифметика остатков. Элементарные шифры. Шифр Цезаря.
- •Аффинный шифр.
- •Обобщенный алгоритм Евклида
- •Вскрытие аффинного шифра по двум паросочетаниям.
- •Варианты заданий к первой части
- •Часть 2. Базовые теоретико-числовые алгоритмы. Китайская теорема об остатках.
- •Возведение в квадрат
- •Символы Лежандра и Якоби, извлечение квадратного корня.
- •Возведение в степень и нахождение порождающего элемента группы.
- •Генерация простых чисел.
- •Варианты заданий ко второй части
- •Часть 3. Асимметричные криптографические протоколы и системы шифрования с открытым ключом.
- •Протокол Диффи-Хеллмана.
- •Трехпроходный протокол Шамира.
- •Криптосистема rsa.
- •Криптосистема Эль-Гамаля.
- •Криптосистема Рабина.
- •Варианты заданий к третьей части
- •Часть 4. Асимметричные схемы электронно-цифровой подписи.
- •Цифровая подпись rsa.
- •Цифровая подпись Эль-Гамаля.
- •Генерация сильно простого числа и порождающего элемента.
- •Цифровая подпись dsa.
- •Варианты заданий к четвертой части
- •Часть 5. Эллиптические кривые над конечным полем.
- •Протокол Диффи-Хеллмана на эллиптических кривых.
- •Цифровая подпись ec-dsa
- •Варианты заданий для пятой части
- •Заключение
- •Приложение 1.
- •Приложение 2 Листинг программы для решения задач 5.3, 5.4 на языке c#
- •Приложение 3 Листинг программы для решения задач 5.3, 5.4 на языке Pascal
- •Список использованной и рекомендуемой литературы.
Варианты заданий для пятой части
Вариант |
Задача 5.1 |
Задача 5.2 |
Задача 5.3 |
Зад. 5.4 |
||||
P1 |
P2 |
x |
P |
x |
y |
M |
x |
|
1 |
(0, 1) |
(18, 20) |
8 |
(5, 4) |
144 |
30 |
69 |
4 |
2 |
(1, 7) |
(19, 5) |
7 |
(5, 19) |
143 |
31 |
70 |
5 |
3 |
(1, 22) |
(19, 18) |
6 |
(6, 4) |
142 |
32 |
71 |
6 |
4 |
(3, 10) |
(0, 22) |
5 |
(6, 19) |
141 |
33 |
72 |
7 |
5 |
(3, 13) |
(0, 1) |
9 |
(7, 11) |
140 |
34 |
73 |
8 |
6 |
(5, 4) |
(1, 7) |
8 |
(7, 12) |
139 |
35 |
74 |
9 |
7 |
(5, 19) |
(1, 22) |
7 |
(9, 7) |
138 |
36 |
75 |
10 |
8 |
(6, 4) |
(3, 10) |
6 |
(9, 16) |
137 |
37 |
76 |
11 |
9 |
(6, 19) |
(3, 13) |
5 |
(11, 3) |
136 |
38 |
77 |
12 |
10 |
(7, 11) |
(5, 4) |
4 |
(11, 20) |
135 |
39 |
78 |
13 |
11 |
(7, 12) |
(5, 19) |
9 |
(12, 4) |
134 |
25 |
79 |
14 |
12 |
(9, 7) |
(6, 4) |
8 |
(12, 19) |
98 |
26 |
80 |
15 |
13 |
(9, 16) |
(6, 19) |
7 |
(13, 7) |
97 |
27 |
81 |
16 |
14 |
(11, 3) |
(7, 11) |
6 |
(13, 16) |
96 |
41 |
82 |
17 |
15 |
(11, 20) |
(7, 12) |
5 |
(17, 3) |
95 |
42 |
83 |
18 |
16 |
(12, 4) |
(9, 7) |
7 |
(17, 20) |
94 |
43 |
84 |
19 |
17 |
(12, 19) |
(9, 16) |
6 |
(18, 3) |
93 |
44 |
85 |
20 |
18 |
(13, 7) |
(11, 3) |
5 |
(18, 20) |
92 |
45 |
86 |
21 |
19 |
(13, 16) |
(11, 20) |
4 |
(19, 5) |
91 |
46 |
87 |
22 |
20 |
(17, 3) |
(12, 4) |
9 |
(19, 18) |
90 |
47 |
88 |
23 |
21 |
(17, 20) |
(12, 19) |
8 |
(0, 22) |
89 |
48 |
89 |
24 |
22 |
(18, 3) |
(13, 7) |
7 |
(0, 1) |
88 |
49 |
90 |
25 |
Примечания:
Для
задач 5.1, 5.2:
,
Для
задач 5.3, 5.4:
Q
= 197, P(1,
76)