Федеральное агентство по образованию
Брянский государственный технический университет
М.Ю. Рытов, И.Е. Грабежов
С.А. Шпичак
Математические основы криптологии.
Задачник-практикум.
Утверждено редакционно-издательским советом в качестве
учебного пособия
Брянск Издательство бгту
2014
УДК 621.391
Рытов М.Ю., Математические основы криптологии. Задачник-практикум/ М.Ю. Рытов, И.Е. Грабежов, С.А. Шпичак, – Брянск: БГТУ, 2014. – 60 с. – (Серия «Организация и технология защиты информации»)
ISBN
В пособии представлен сборник задач и рассматриваются теоретические вопросы построения асимметричных криптографических алгоритмов и протоколов.
Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Информационная безопасность» и специальности «Информационная безопасность автоматизированных систем», а также может быть полезно специалистам, интересующимся вопросами криптографического обеспечения защиты информации.
Ил.8. Табл.5. Библиограф. – 13 назв.
Рецензенты: Кафедра ”Электроника, вычислительная техника и информационная безопасность ” ФГОУВПО “Государственный университет - УНПК”; доктор технических наук профессор Лозбинев Ф.Ю.
ISBN 5-89838-357-3 Брянский государственный
технический университет, 2014
М.Ю. Рытов, И.Е. Грабежов
С.А. Шпичак, 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
ЧАСТЬ 1. АРИФМЕТИКА ОСТАТКОВ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ШИФРЫ. 6
Шифр Цезаря. 6
Аффинный шифр. 9
Обобщенный алгоритм Евклида 9
Вскрытие аффинного шифра по двум паросочетаниям. 11
Варианты заданий к первой части 12
ЧАСТЬ 2. БАЗОВЫЕ ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ АЛГОРИТМЫ. 15
Китайская теорема об остатках. 15
Возведение в квадрат 16
Символы Лежандра и Якоби, извлечение квадратного корня. 17
Возведение в степень и нахождение порождающего элемента группы. 18
Генерация простых чисел. 20
Варианты заданий ко второй части 21
ЧАСТЬ 3. АСИММЕТРИЧНЫЕ КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОТОКОЛЫ И СИСТЕМЫ ШИФРОВАНИЯ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ. 23
Протокол Диффи-Хеллмана. 24
Трехпроходный протокол Шамира. 25
Криптосистема RSA. 26
Криптосистема Эль-Гамаля. 29
Криптосистема Рабина. 30
Варианты заданий к третьей части 33
ЧАСТЬ 4. АСИММЕТРИЧНЫЕ СХЕМЫ ЭЛЕКТРОННО-ЦИФРОВОЙ ПОДПИСИ. 34
Цифровая подпись RSA. 34
Цифровая подпись Эль-Гамаля. 35
Генерация сильно простого числа и порождающего элемента. 37
Цифровая подпись DSA. 39
Варианты заданий к четвертой части 40
ЧАСТЬ 5. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ НАД КОНЕЧНЫМ ПОЛЕМ. 42
Протокол Диффи-Хеллмана на эллиптических кривых. 45
Цифровая подпись EC-DSA 46
Варианты заданий для пятой части 49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
Приложение 1. 51
Таблица простых чисел p до 997 51
Приложение 2 52
Листинг программы для решения задач 5.3, 5.4 на языке C# 52
Приложение 3 56
Листинг программы для решения задач 5.3, 5.4 на языке Pascal 56
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. 59
Рытов Михаил Юрьевич 60
Грабежов Илья Ефимович 60
Шпичак Сергей Александрович 60
Темплан 2014г., п. 60