3 Аналитическое решение задачи

Приведем систему ограничений к каноническому виду, для этого необходимо перейти от неравенств к равенствам, с добавлением дополнительных переменных.

Первоначальный опорный план принимает вид:

X₀ = ( 0; 0; 120; 90; 40 )

Переходим к формированию исходной симплекс таблицы. В строку F таблицы заносятся коэффициенты целевой функции с противоположным знаком.

Базисные переменные	*					Свободные члены	Отношение
*	4	2	1	0	0	120	30
	1	3	0	1	0	90	90
	1	1	0	0	1	40	40
F	-5	-2	0	0	0	0

Построение нового базиса

Чтобы построить новый базис, среди отрицательных оценок (строка F) находим наибольшую по абсолютной величине (максимум по модулю).

Столбец * называется разрешающим или ключевым.

Определим вектор, который выводиться из базиса. Для этого элементы столбца свободных членов делим на положительные элементы разрешающего столбца (нули и отрицательные переменные пропускаем). Из найденных отношений выбираем наименьшее.

Строка, в которой находится наименьшее значение называется разрешающей или ключевой ( *).

Определение нового плана

Все элементы ключевой строки делим на ключевое (разрешающее) число. Это число, стоящее на пересечении ключевой строки и ключевого столбца. Полученную строку обозначаем *. С помощью строки * получаем нули в ключевом столбце. Для того чтобы получить нули в i-той строке симплекс - таблицы нужно из старой i-той строки вычесть строку *, умножив на соответствующее число.

Например, в нашем случаем, чтобы получить строку нужно из неё вычесть строку * и умножить на 1.

Получаем новую таблицу.

Базисные переменные						Свободные члены	Отношение
	1	0,5	1/4	0	0	30
	0	2,5	-1/4	1	0	60
	0	0,5	-1/4	0	1	10
F	0	0,5	5/4	0	0	150*

Если все значения в строке F положительны, значит мы нашли оптимальное решение (*).

Если есть хотя бы одно отрицательное значение, снова строим новый базис и определяем опорный план пока все значения в строке F не будут положительными.