170 Классификация моделей и их типы.

Модель – это объект, заместитель оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Физической моделью наз. сис-му, которая эквивалентна (подобна) оригиналу либо процесс функционирования такой же как у оригинала и имеет тужу физическую природу. Они делятся на:

- натуральные модели - это реальные исследовательские системы (макеты, образцы) и имеют полную адекватность. Они обеспечивают достоверность результатов проектирования.

- квазинатуральные - сочетание натуральных и ММ, используетсяся в случае, когда модель части системы не может быть математической из-за сложности её описания (модель человека оператора) или когда часть системы должна быть исследована во взаимодействии с другими частями, но их ещё не существует или их включение очень дорого.

масштабные- сис-ма той же физич. природы, что и оригинал, но отличающаяся масштабом. Методологической основой масштабного моделирования является теория подобия .Такие модели используются дня анализа вариантов компоновочных решений.

- аналоговая - сис-мы, имеющие физич. природу отличную от оригинала, но сходные процессы функционирования. Обязательным условием является однозначное соответствие между параметрами изучаемого объекта и его модели.

Математическая модель Математические модели представляют собой формализованное представление системы с помощью абстрактного языка, с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы. Для составления математических моделей можно использовать любые математические средства — алгебраическое, дифференциальное, интегральное исчисления, теорию множеств, теорию алгоритмов и т.д.. Для составления модели можно использовать любые математические средства. По методу исследования выделяют:

Аналитической моделью называется такое формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнения в явном виде, используя известный математический аппарат.

Численная модель характеризуется зависимостью такого вида, который допускает только частные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров моделей.

Имитационная модель — это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений. Эти алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и производить вычисления интересующих характеристик.

171 Требования, предъявляемые к математическим моделям, уровни моделирования

Математическая модель представляет собой формализованное описание сис-мы с помощью абстрактного языка, отражающего процесс функционирования . Для составления модели можно использовать любые математические средства. Бывают: аналитические, численные, имитационные.

Требования, предъявляемые к математическим моделям. К математ. моделям предъявляются следующие основные требования:

- универсальности;- точности;- адекватности; - экономичности.

Универсальность мат. модели характеризует полноту отражения в ней свойств реального объекта. Мат. модель отражает не все, а лишь некоторые свойства реального объекта.

Точность мат. модели оценивается степенью совпадения значений выходных параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью модели.

Адекватность математической модели — это ее способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью, не выше заданной.

Экономичность мат. модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию. Если работа с мат. моделью осуществляется вручную, то ее экономичность определяется затратами личного времени проектировщика. Если модель используется при автоматизированном проектировании, то затратами машинного времени и памяти компьютера.

К математическим моделям предъявляется и целый ряд других требований, среди которых следует выделить следующие:

Вычислимость, т.е. возможность ручного или с помощью ЭВМ исследования качественных и количественных закономерностей функционирования объекта (системы).

Модульность, т.е. соответствие конструкций модели структурным составляющим объекта (системы).

Алгоритмизируемость, т.е. возможность разработки соответствующе алгоритма и программы, реализующей математическую модель на ЭВМ. Наглядность, т.е. удобное визуальное восприятие модели.