Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Ekzamen_GOS.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
8.21 Mб
Скачать

111 Приближенные числа и действия над ними. Классификация погрешностей.

В процессе решения задач с использованием методов вычислительной математики возникают различные виды погрешностей. Они делятся на следующие типы:

1) Погрешность задач. Она возникает из-за несоответствия математической модели явлению или процессу. 2) Погрешность исходных данных. 3)Погрешность метода . 4)Вычислительная погрешность- возникает в процессе вычисления –округления.

Погрешности первых 2 типов называют неустранимыми. Поскольку они вносят в решение ошибки, которые в дальнейшем не могут быть устранены.

Погрешности последних 2 типов могут корректироваться в процессе решения. Таким образом погрешность решения задач на ЭВМ определяется как сумма неустранимых погрешностей, погрешностей методов и погрешность вычислений.

Вычислительный метод считается удачно выбранным, если его погрешность в 2-10 раз меньше неустранимой погрешности, а величина вычислительной погрешности хотя бы на порядок меньше погрешности метода.

На практике часто приходится иметь дело с числами, которые выражают истинную величину не точно, а приблизительно. Такие числа называются приближенными.

Обозначим точное числовое значение некоторой величины а, приближённое числовое значение этой же величины а* . Тогда а а* . Заменяя точное число а приближенным числом а* , мы совершаем ошибку (погрешность).

Абсолютной погрешностью приближенного числа а называется абсолютная величина разности между этим числом и его точным значением ( а*) =|а- а*| .

Относительной погрешностью приближенного числа а называется отношение абсолютной погрешности к абсолютному значению точного числа. (а* )= ( а*) / |а|

Предельной абсолютной погрешностью называется возможно меньшее число, удовлетворяющее условию: |а- а*| . То есть точное значение числа а лежит в интервале a=a*-+ .

Предельно относительной погрешностью приближенного числа a* называется возможно меньшее число , удовлетворяющее условию: ( а*) / |а| 1(а* ).

Предельно абсолютная и относительная погрешность связаны между собой следующим образом: (а* )= |а|.

Погрешности арифметических операций над приближенными числами.

  1. Абсолютная погрешность суммы или разности приближенных чисел не превосходит суммы абсолютных погрешностей слагаемых:

  2. Для предельных абсолютных погрешностей это неравенство превращается в равенство.

  3. Относительная погрешность суммы удовлетворяет неравенству: (а*+в* ) max.

  4. Для предельной относительной суммы это неравенство превращается в равенство.

  5. Для предельной относительной погрешности разницы : 1(а* -в*)= 1max.

  6. Для относительной погрешности произведения и частного выполняются условия:

(а* x в* ) (а* )+ (b* )+ (а* )* (b* ). Для частного (а* / в* ) (а* )+ (b* )/1- (b* ).

  1. Для предельных погрешностей эти неравенства становятся равенствами.

  2. Абсолютные погрешности произведения и частного:

  3. Для относительной погрешности степени: (а* )^m m (а* ).

  4. Для абсолютной: ( а*))^m |(а*)^m| ) (а* )^m

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]