78. Математическая модель искусственного нейрона.

Основу каждой искусственной нейронной сети (ИНС) составляют относительно простые, в большинстве случаев - однотипные, элементы (ячейки), имитирующие работу нейронов мозга.

Нейрон является биологической клеткой, которая обрабатывает информацию. Он состоит из тела клетки , дендрита- по которому принимаются импульсы и единственного аксона – по которому передается импульс.

Нейрон получает импульсы от других нейронов через дендриты и передает сигнал сгенерированный телом клетки вдоль своего аксона (передатчика). Между аксоном одного идендритом другого нейрона находится специальное образование –синапс, которое может изменяться по мере функционирования. Каждый нейрон характеризуется своим текущим состоянием по аналогии с нервными слетками головного мозга, которые могут быть возбуждены или заторможены.

В состав нейрона входят умножители (синапсы), сумматор и нелинейный преобразователь Синапсы осуществляют связь между нейронами и умножают входной сигнал на число характеризующий силу связи- вес синапса. Сумматор выполняет сложение сигналов поступающих по синоптическим связям от других нейронов и внешних входных сигналов .Нелинейный преобразователь реализует нелинейную функцию 1 аргумента выхода сумматора .Эта функция; зазывается функцией активации или передаточной функцией. Общий вид нейрона приведен на рисунке 1.

Математическая модель нейрона описывается следующим соотношением: y=f(s)

- вес синапса; - значение смещения

S- результат суммирования; - компоненты входного вектора

y- выходной сигнал; n –число входов нейрона

f- нелинейное преобразование (функция активации)

Выход определяется функцией активации может быть, как действительным так и целым

Синоптические связи с положительными весами называются возбуждающими, а с отрицательными - тормозящими таким образом нейрон получив набор чисел(вектор xi) в качестве входов, выдает некоторое число у на выходе .

основные функции активации:

1. пороговая функция активации (рис1) 2) Знаковая функция активации (рис. 2)

2. Сигмоидальная функция 4)Гиперболический тангенс.

Одной из наиболее распространенных является нелинейная функция с насыщением, так называемая логистическая функция или сигмоид (т.е. функция S-образного вида):

Рис. 2. а) функция единичного скачка; б) линейный порог (гистере­зис); в) снгмоид - гиперболический тангенс; г) снгмоид - формула (3)

79 Основные этапы нейросетевого анализа.

Необходимые этапы нейросетевого анализа

- Кодирование входов-выходов: нейросети могут работать только с числами.

- Нормировка данных: результаты нейроанализа не должны зависеть от выбора единиц измерения.

-Предобработка данных: удаление очевидных регулярностей из данных облетает нейросети выявление нетривиальных закономерностей.

- Обучение нескольких нейросетей с различной архитектурой: результат обучения зависит как от размеров сети, так и от ее начальной конфигурации.

- Отбор оптимальных сетей: тех, которые дадут наименьшую ошибку предсказания на неизвестных пока данных

- Оценка значимости предсказаний: оценка ошибки предсказаний не менее важна, чем само предсказанное значение.

Кодирование входов-выходов

В отличие от обычных компьютеров, способных обрабатывать любую символьную информацию, нейросетевые алгоритмы работают только с числами, ибо их работа базируется на арифметических операциях умножения и сложения. Именно таким образом набор синоптических весов определяет ход обработки данных.

Между тем, не всякая входная или выходная переменная в исходном виде может иметь численное выражение. Соответственно, все такие переменные следует закодировать - перевести в численную форму, прежде чем начать собственно нейросетевую обработку.

Рассмотрим основные этапы построения ИНС.

1. Выбор типа (архитектура сети)

2. Побор весовых коэффициентов- обучение ИНС

На первом этапе решаются следующие задачи:

1. Какие нейроны следует использовать (число нейронов, виды передаточных функций)

2. Каким образом соединять нейроны между собой

3. Что взять в качестве входов и выходов сети.

В настоящее время существует несколько 10-ков различных нейросетевых архитектур, эффективность которых доказана математически.. Например : однослойные, многослойные, ИНС Кохнена, ИНС с общей регрессией.

На втором этапе следует обучить ИНС, т.е подобрать такие значения ее весов, чтобы сеть работала нужным образом.

В зависимости от функций , выполняемых нейронами в сети выделяют 3 типа

Входные нейроны- нейроны, на которые подается входной вектор, кодирующий входное воздействие или образ внешней среды. В них обычно не осуществляется вычислительных процедур, информация передается с входа на выход путем изменения его активации.

Выходные нейроны – нейроны выходные значения которых представляют выход сети.

Промежуточные нейроны- составляют основу ИНС.

В большинстве моделей тип нейрона связан с его расположением в сети. В процессе функционирования сети осуществляется преобразование входного вектора в выходной.