61 Модели объемных тел. Модель конструктивной геометрии трехмерного объекта.

Модели объемных тел включают 2 класса:

- модели конструктивной геометрии (структурные модели)

- модели поверхности (граничной модели): кусочно-аналитические модели с явным указанием всех границ отсеков граней;

Модель полупространств (алгебрологическая модель.)

Конструктивная геометрия- Состоит в том, что выделяется некоторый набор геометрических фигур, которые в данном классе задач считаются элементарными (базовыми примитивами, непроизводными). Этот набор должен быть достаточен для построения всего многообразия геометрических объектов в исследуемом классе задач. Такой набор непроизводных фигур составляет геометрическую базу. В качестве примитивов используют, в частности, наиболее часто встречающиеся в технике тела и фигуры.

Кроме того, вводится набор действий - геометрических операций над элементами геометрической базы, примером может служить объединение примитивов или отсечение части непроизводной фигуры и т.д.

Геометрическая база и операции над ее элементами составляют аппарат построения конструктивной геометрической модели.

Модель конструктивной геометрии трехмерного объекта – представляет собой бинарный древовидный граф, где U- множество вершин, включающие базовые элементы формы, V- множество ребер, обозначающие теоретико- множественные операции, выполненные над соответствующими базовыми элементами форм. Каждый базовый элемент формы задается множеством атрибутов:

A=(x,y,z, ax,ay,az, Sx,Sy,Sz), где x,y,z – координаты точки привязки локальной системы координат базового элемента формы в системе координат синтезирующ. объекта. Ax,ay,az – углы поворота базовых элементов формы относительно осей. Sx,sy,sz – метрические параметры объекта.

Построение сложного объекта происходит путем применения к описаниям объекта булевых операций на множествах-объединение, пересечение , разность.

Недостатком модели является отсутствие явных границ отсеков граней, в случае , когда имеет место взаимопроникновение базовых элементов формы при выполнении теоретико-множественной операции.

62. Модели объемных тел. Кусочно-аналитические граничные модели.

Модели объемных тел включают 2 класса:

- модели конструктивной геометрии (структурные модели)

- модели поверхности (граничной модели): кусочно-аналитические модели с явным указанием всех границ отсеков граней;

Модель полупространств (алгебрологическая модель.)

Неконструктивное моделирование - Заключается в непосредственном описании и воспроизведении геометрических свойств изучаемого объекта - его формы, размеров, положение и т.д. - без использования вспомогательных заранее заготовленных фиксированных фигур. В этом случае непосредственно описывается закон образования геометрического объекта как множества точек, обладающего соответствующими свойствами.

Кусочно-аналитическая граничная модель. Сущность кусочно-аналитической модели объекта: его поверхность представляется отдельными кусками гладких поверхностей, называемых гранями ГО. Каждая грань задается уравнением поверхности (носителем грани) и границей грани (ребром ГО). Ребра геометрического объекта - линии пересечения поверхностей, ограничивающих ГО. Точки пересечения ребер ГО - вершины ГО.

Для описания структуры ГО используют его представление в форме ориентированного графа, где вершины - вершины ГО, а дуги - ребра ГО. Т.О. , кусочно-аналитическая модель включает модели поверхностей (носителей граней) и модель структуры, представляющую ориентированный граф, описывающий связь между гранями ГО.

В качестве алгоритмов преобразования модели используется синтез геометрической модели на основе применении операций геометрического объединения и геометрического вычитания к произвольным объектам, имеющим граничное представление. Используется метод редукции, заключающийся в сведении операции над гранями и сечениями в трехмерном пространстве к операциям над гранями и сечениями в двухмерном пространстве. Модель произвольного объекта задается перечислением всех отдельных граней, причем разным граням соответствуют разные носители граней( а- грань объекта Т1б – грань объекта Т2).

M(T1)= {a, na}; M(T2)={b.nb}- эти пары описывают грань объекта, с учетом ее ориентации в пространстве относительно внутренних точек объектов.

Какая либо грань любого объекта инцидентна любому носителю грани. Грань а одного объекта может иметь такой же носитель грани как грань б др. объекта.Если какая либо грань одного объекта не совпадает по носителю ни с какой гранью другого объекта, то она либо не имеет общих точек с др. объектами. Либо имеет пересечение – грань проникает внутрь другого объекта.