59. Классификация методов моделирования. Методы моделирования твердого тела.

Используются 3 метода представления геометрической модели:

1. Моделирование и представление геометрической модели.

2. Формирование и описание геометрической модели

3. Отображение геометрической модели на графических устройствах.

Методы геометрического моделирования делятся на:

Методы моделирования твердого тела – предназначены для моделирования простых и сложных объектов. Решаются задачи синтеза геометрической модели из модели простых трехмерных объектов, называемых объемными примитивами или базовыми элементами формы. (Выделяется некоторый набор геометрических фигур, которые в данном классе задач считаются элементарными (базовыми примитивами, непроизводными). Этот набор должен быть достаточен для построения всего многообразия геометрических объектов в исследуемом классе задач. Такой набор непроизводных фигур составляет геометрическую базу. В качестве примитивов используют, в частности, наиболее часто встречающиеся в технике тела и фигуры.)

Методы моделирования скульптурных поверхностей- используются в автомобильной и самолетной промышленности. Данный метод используется для проектирования динамических поверхностей. При проектировании данных поверхностей используется каркасно-кинематический метод, основанный на перемещении некоторых образующих по направляющим. Основным объектом моделирования является поверхность, которая устанавливается из некоторого дискретного набора точек или кривых.

Метод каркасной или проволочной модели- мало используется, Для описания модели используются объекты первого порядка – линии и ребра.

Модели объемных тел включают в себя 2 класса:

1. модели конструктивной геометрии (структурные модели)

2. модели поверхности (граничные модели)

- кусочно-аналитические – с явным указанием всех границ

- модель полупространств.

I. Модель конструктивной геометрии.

Модель представляет собой бинарный древовидный граф G(U, V), где U - множество вершин(базовых элементов формы), V - множество ребер, обозначающих теоретико-множественные операции, выполняемые над соответствующими базовыми элементами формы. Каждый базовый элемент формы задается множеством атрибутов:

A = <X,Y,Z, a_x, a_y,a_a, S1, ... Sn>,где

X, Y, Z - координаты точки привязки локальной системы координат базового элемента формы в системе координат синтезируемого обьекта;

, а - углы поворота базового элемента формы относительно составляющих осей;

Sx, , ... Sn-метрические параметры объекта.

60. Модели объемных тел . Алгебрологическая граничная модель.

Модели объемных тел включают 2 класса:

- модели конструктивной геометрии (структурные модели)

- модели поверхности (граничной модели): кусочно-аналитические модели с явным указанием всех границ отсеков граней;

Модель полупространств (алгебрологическая модель.)

Неконструктивное моделирование - Заключается в непосредственном описании и воспроизведении геометрических свойств изучаемого объекта - его формы, размеров, положение и т.д. - без использования вспомогательных заранее заготовленных фиксированных фигур. В этом случае непосредственно описывается закон образования геометрического объекта как множества точек, обладающего соответствующими свойствами.

Построение алгебрологических моделей широко использует аппарат алгебры логики. Таким образом, моделирование объекта проектирования включает моделирование ограничивающих поверхностей, тела и структуры Геометрического Объекта. При этом в качестве основного инструмента моделирования используется аппарат аналитической геометрии, математического анализа, алгебры логики и теории множества.

Модель представляет собой совокупность уравнений, ориентированных поверхностей, теоретико-множественной формулы Т и параметров системы координат объекта S.

M={{S,T}, } i=1..n.

В качестве ограничивающих тело граней ji применяется 2 сторонние поверхности pi котор. задается уравнением.: pi=f(x,y,z), которые разделяют пространство на положительные и отрицательные области. При этом внутренние точки объекта принадлежат положительной области.

В результате вычисления линий пересечений бесконечных граней ji получается модель объекта, представленная отсеками граней. Каждая грань задается циклом ребер кривых линий пересечения поверхностей.