52 Параллельные проекции

При параллельной проекции центр проекции находится в бесконечной дальности от проекционной плоскости. Главным ее достоинством является то, что она фиксирует истинные размеры.

Параллельные проекции разделяются на два типа в зависимости от соотношения между направлением проецирования и нормалью к проекционной плоскости. В зависимости от направления проецирующих лучей параллельное проецирование может быть косоугольным, когда проецирующие лучи наклонены к плоскости проекций, и прямоугольным (ортогональным), когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.

1)Ортографические проекции - Если направление проецирования является нормалью к проекционной плоскости.

2) Косоугольная проекция - Если же проекторы (проекционные лучи) не ортогональны к проекционной плоскости.

В инженерной графике наиболее широко используемыми видами ортографических проекций являются планиметрические – вид спереди, вид сверху и вид сбоку, в которых проекционная плоскость перпендикулярна главным координатным осям. Преобразующие матрицы планиметрического проецирования выглядят следующим образом:

; ; .

Вторым популярным случаем ортографических проекций является аксонометрия, при которой проекционные плоскости не перпендикулярны главным координатным осям. Аксонометрические проекции подразделяются на три группы в соответствии с расположением проекционной плоскости по отношению к осям координат.

Триметрические - Если нормаль к проекционной плоскости образует три различных угла с осями.

Диметрические- Если два из этих углов одинаковы,

Изометрическиеи- если все три угла равны между собой.

Косоугольные проекции также являются параллельными, причем проекционная плоскость перпендикулярна главной координатной оси, а проецирующие лучи падают на нее под некоторым углом. Сторона объекта, параллельная проекционной плоскости, проецируется так, что можно измерять углы и расстояния. Проецирование других сторон объекта также допускает проведение линейных измерений (но не угловых) вдоль главных осей. Косоугольные проекции делятся на свободные и кабинетные проекции. В проекции горизонтальной косоугольной изометрии направление проецирования составляет с плоскостью угол 45градусов . В результате проекция отрезка, перпендикулярного проекционной плоскости, имеет ту же длину, что и сам отрезок, т.е. укорачивание отсутствует . Кабинетная проекция имеет направление проецирования, которое составляет с проекционной плоскостью угол 26,5 градусов. При этом отрезки, перпендикулярные проекционной плоскости, после проецирования составляют 1/2 их действительной длины, что более соответствует нашему визуальному опыту, поэтому изображение выглядит более реалистично .

53. Двумерные аффинные преобразования.

Преобразование плоскости называется аффинным, если оно взаимно однозначно и образом любой прямой является прямая. Преобразование называется взаимно однозначным, если оно точки переводит в какие-то точки, и в каждую точку переходит какая-то точка.

Аффинным называется преобразование, обладающее следующими свойствами:

● любое аффинное преобразование может быть представлено как последовательность операций из числа простейших: сдвиг, растяжение/сжатие, поворот;

● сохраняются прямые линии, параллельность прямых, отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, и отношение площадей фигур.

Основные геометрические свойства двумерных аффинных преобразований:

1. прямые линии после преобразований остаются прямыми.

2. параллельные прямые - параллельными.

3. Отношения деления отрезков остаются неизменными.

Аффинные преобразования координат на плоскости: (x, y) – двумерная система координат, (X, Y) – координаты старой СК в новой системе координат.

О бщий вид аффинного преобразования: A, B, C, D, E, F – константы.

Обратное преобразование также является аффинным.

1 Параллельный сдвиг координат: Обратное преобразование

2 Растяжение/сжатие осей: Обратное преобразование

3 Поворот : Обратное преобразование поворот системы XY на а.