2.3. Законы распределения, используемые в теории надежности. Оценка основных показателей надежности в период нормальной эксплуатации.

Биноминальный закон распределения числа n – появления события А в m – независимых опытах (испытаниях). Если вероятность появления события А в одном испытании есть р, тогда вероятность не появления события q = 1 – p.

Если независимое число испытаний = m, тогда вероятность появления n событий будет равна: - уравнение Бернулли.

Закон Пуассона.

вероятность возникновения случайного события n раз за время t.

Экспоненциальный закон.

где P(x) это вероятность того что случайная величина X имеет значение большее x.

g распределение.

Е сли отказ устройства возникает тогда когда произойдет не менее k отказов его элементов, а отказы элементов подчинены экспоненциальному закону с параметром l0. Плотность вероятности отказа устройства:

Распределение Вейбула.

Плотность вероятности:

Нормальное распределение (НР).

Случайная величина X возникает тогда когда x зависит от большого числа однородных по своему влиянию случайных факторов, причем влияние каждого из факторов по сравнению с влиянием совокупности остальных незначительно.

Плотность вероятности отказа НР:

c² – распределение.

Если случайная величина t распределена по НЗ с Т = 0 и = 1, то параметр X = будет являться случайной величиной с плотностью распределения:

После периода приработки начинается период нормальной эксплуатации, когда интенсивность отказов падает λ(t) и в течение длительного времени остается примерно постоянной. В этот период происходят внезапные отказы, которые носят случайный характер, например из-за случайного повышения нагрузок. Распределение наработки до отказа описывается показательным законом. При этом функция плотности распределения

f(t) = Xexp(-Xt). Вероятность безотказной работы P(t) = exp{-Xt).

При постоянной интенсивности отказов средняя наработка на отказ равна Т = 1/Х.

2.4. Показатели надежности восстанавливаемых элементов.

Показателем надежности называется количественная характеристика надежности. Показатели надежности подразделяются на единичные, характеризующие одно свойство, и комплексные, характеризующие несколько свойств. Единичные применяются в основном для характеристики отдельных конструктивных элементов, комплексные – для узлов нагрузки и систем в целом.

В технике широко применяются восстанавливаемые (ремонтируемые) устройства и элементы. В общем случае один цикл «жизни» восстанавливаемого элемента включает в себя рабочий период, когда элемент работоспособен, и период восстановления, когда элемент ремонтируется. После ремонта элемент вновь включается в работу, и начинается новый цикл его жизни. Восстановление элемента может выражаться как в его профилактическом обслуживании, таки в ремонтах. Процесс восстановления можно характеризовать следующими показателями:

Вероятность восстановления– вероятность того, что отказавший элемент будет восстановлен в течение заданного времени t, т. е. вероятность своевременного завершения ремонта. Вероятность не восстановления (несвоевременного завершения ремонта)– вероятность того, что отказавший элемент не будет восстановлен в течение заданного времени t. Частота восстановления – производная от вероятности восстановления. Интенсивность восстановления µ(t) – условная вероятность восстановления после момента Δt за единицу времени Δt при условии, что до момента t восстановления элемента не произошло. Численные значения интенсивности восстановления и интенсивности Отказов сведены в справочные таблицы по видам оборудования и ремонтов. Среднее время восстановления – при экспоненциальном распределении времени восстановления, когда интенсивность восстановления µ=const, аналогично имеем соотношение