6. Доверительная вероятность и коэффициент Стьюдента

Будем в этом пункте считать, что приборная погрешность равна нулю. Тогда 2_c – это ширина доверительного интервала. В пункте 1 предполагалось, что в центре доверительного интервала находится истинное значение x измеряемой величины X. Истинное значение, однако, неизвестно, поэтому передвинем доверительный интервал так, чтобы в центре его находилось среднее значение результатов измерения <x>. Так как действие случайных факторов непредсказуемо, то разница между x и <x> может оказаться как меньше величины _c, рассчитываемой по формуле (5.1), так и больше.

Вероятность того, что истинное значение x измеряемой величины X принадлежит доверительному интервалу шириной 2_с с центром в точке <x>, называется доверительной вероятностью или надёжностью измерений.

Как уже отмечалось в пункте 5, с ростом коэффициента Стьюдента растёт случайная погрешность, а значит, растёт ширина доверительного интервала. Ясно, что чем шире доверительный интервал, тем больше и доверительная вероятность. Поэтому всегда можно подобрать такое значение коэффициента Стьюдента, которое обеспечивает требуемое значение надёжности измерений, то есть доверительной вероятности . Результаты исследования этой проблемы, полученные Стьюдентом, приведены в таблице 6.1.

Таблица 6.1

Коэффициенты Стьюдента

Объём серии n	Доверительная вероятность 
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
4	0,77	0,98	1,2	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8
5	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6
6	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0
7	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7
8	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5
9	0,71	0,89	1,1	1,4	1,8	2,3	2,9	3,4
10	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3
15	0,69	0,87	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	3,0
20	0,69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9

Как видно из этой таблицы, коэффициент Стьюдента t зависит от двух факторов – от заданной надёжности измерений  и от объёма серии измерений n. С ростом надёжности коэффициент Стьюдента быстро нарастает, с ростом объёма серии – медленно падает.

Пример. Требуется измерить сопротивление резистора R с надёжностью  = 0,95. Проделана серия из 10 измерений сопротивления, средний результат получился такой: <R> = 42,3 кОм при стандартном отклонении (R) = 0,22 кОм. Тогда из таблицы 6.1 следует, что t = 2,3, и в результате случайная погрешность равна: _с(R) = 2,30,22 = 0,5 кОм.