9. Погрешности геодезических измерений и методы их минимизации.61

Погрешности геодезических измерений и методы их минимизации.

Любое значение измеренной величины имеет свои погрешности, обусловленные различными факторами (личными, природными, несовершенством измерительных систем). Следует также отметить, что погрешности подразделяются на грубые, систематические и случайные.

Грубые погрешности. Ктакого рода ошибкам относят промахи в измерениях, вызванные невнимательностью наблюдателя, неисправностью прибора или неучетом влияния внешней среды.

С целью исключения таких промахов наблюдатель должен организовать надлежащий контроль результатов измерений.

Систематические погрешности. Погрешности, происходящие от определенного источника и имеющие определенный знак и величину, называют систематическими.

Задача наблюдателя состоит в том, чтобы исключить основную часть систематических погрешностей, а остаточное их влияние свести к пренебрегаемо малым величинам.

Случайные погрешности. Погрешности измерений, закономерности которых проявляются в массе и которые обусловлены точностью прибора, квалификацией наблюдателя, неучтенными колебаниями внешних условий.

Такого рода геодезические погрешности можно минимизировать, повышая качество и количество измерений, а также надлежащей математической обработкой результатов измерений.

10. Средняя квадратическая ошибка функции коррелируемых результатов измерений. 96

11. Средняя квадратическая ошибка функции некоррелируемых результатов измерений. 96

12. Вес функции и вес измерений. Ошибка единицы веса.96

СКО функции коррелируемых и некоррелируемых результатов измерений. Вес функции и вес измерений. Ошибка единицы веса.

Рассмотрим произвольную функцию:

Аргументами которой являются случайные величины.

-значение частной производной, вычисленной по значению х_i, совпадающее с матем ожиданием (М_хi). Если М_хi неизвестно, то можно использовать приближенное значение х₀ (среднее из измерений).

Дисперсия- это квадрат стандарта.

Стандарт- оценка СКО.

К- корреляционный момент.

Переходя от дисперсии к СКО функции получим:

Для коррелированных (связанных) результатов измерений. Для некоррелированных—без второго слагаемого.

Коэффициент корреляции:

Неравноточными называют такие измерения, которые выполнены с разными СКО, за счет разного количества приемов, использования приборов различной точности, разных условий и тд.

В этом случае при обработке измерений используют понятие веса измерения. Вес определяет степень доверия к измерению (численный учет неоднородности измерений).

- вес измерений, где погрешность измерения.

= погрешность единицы веса.

Вес функции:

Вычисление погрешности единицы веса:

Формулы для вычислений средних квадратических ошибок функции

имеют вид:

а) в случае некоррелированных аргументов

б) для коррелированных аргументов

Для системы функций (вектор-функции) u = f(X)

где и — соответственно эмпирические корреляционные матрицы вектор-функции и вектора измерений.